玻尔百科我们宇宙的历史是一部动态且无情膨胀的历史，其最新篇章揭示了一个深刻的谜团。在宇宙的大部分时间里，我们曾认为这种膨胀在减速，受到我们所熟悉的引力牵制。然而，20世纪末的里程碑式观测揭示了一个惊人的事实：膨胀正在加速。这一发现指出了我们宇宙清单中的一个巨大漏洞，一个如今被称为“暗能量”的缺失成分，它像一种排斥力，将时空本身推开。理解引力与暗能量之间这场史诗般的拔河比赛，是现代宇宙学的核心挑战。
本文全面概述了宇宙膨胀的历史。其结构旨在引导您从基本物理原理走向其强大的实际应用。在“原理与机制”部分，我们将探讨物质与暗能量之间的宇宙竞争，并定义宇宙学家用来描述这场演化戏剧的运动学工具包——包括减速参数和颠簸参数等。随后，在“应用与跨学科联系”部分，我们将看到这些理论概念如何付诸实践，使天文学家能够绘制宇宙结构、检验基本物理定律，并探寻暗能量的真实性质。
想象一下，宇宙的历史是一场宏大的宇宙戏剧，一场在最大可能舞台上上演的拔河比赛。一方是引力，这股我们熟悉的力量将万物拉到一起。它是星系和恒星不知疲倦的建筑师，不懈地试图束缚住宇宙。另一方是一个我们称之为暗能量的神秘、阴暗角色，一种内嵌于时空结构本身的排斥力，将万物推开。我们宇宙的故事——它的过去、现在和未来——就是这场史诗般斗争的故事。
要理解这场宇宙竞争的动态，我们必须首先了解参赛者。引力拖拽的主要来源是物质，既包括构成你我的普通物质（重子物质），也包括构成宇宙大部分质量的不可见的“暗物质”。随着宇宙膨胀，空间体积增加，物质的密度随之稀释。如果你将宇宙的大小（由标度因子 表示）加倍，体积将增加八倍（），因此物质密度将降至其原始值的八分之一。用技术术语来说，物质密度 按 的比例缩放。
暗能量，以其最简单、最广为接受的形式，是宇宙学常数，用希腊字母（Lambda）表示。其性质与物质截然不同。它被认为是空间本身的一种内在能量。因此，随着宇宙膨胀，产生更多的空间，暗能量的总量也成比例增加。结果呢？它的能量密度 保持着惊人的、完美的恒定。它不会被稀释掉。
你立刻就能看到这样做的后果。在早期致密的宇宙中，物质紧密地聚集在一起。其引力是主导力量，并致力于减缓最初的宇宙膨胀。但随着宇宙的膨胀，物质变得稀薄，其引力影响也随之减弱。然而，暗能量的密度却保持稳定。不可避免地，在某个时刻，暗能量的排斥效应开始超过物质的引力拖拽。这就是宇宙的“权力交接”，是暗能量接管并主宰宇宙命运的时刻。从那时起，膨胀开始加速。
我们可以精确地确定这一关键事件发生的时间。膨胀的加速度由宇宙的总能量密度 和总压力 共同决定。物质的压力可以忽略不计，而暗能量具有巨大的负压（）。根据弗里德曼方程，当物质的能量密度恰好是暗能量密度的两倍时，即 ，宇宙的膨胀从减速过渡到加速。利用我们对其演化方式的了解，我们可以解出发生这一过渡时的红移 ：
这取决于当今的宇宙组分——已测量的物质密度参数 和宇宙学常数密度参数 。代入我们目前最好的测量值（ 和 ），我们发现这一过渡发生在大约 的红移处。观察一个处于这个红移的天体，意味着我们看到的光已经传播了大约60亿年，这为宇宙从减速膨胀转向加速膨胀的时刻提供了一个具体的时间框架。
为了更精确地讨论膨胀步伐的变化，宇宙学家开发了一套运动学工具——一系列描述宇宙运动的参数，而无需首先担心物质和暗能量的底层物理。可以把它想象成用速度计、加速度计等来描述一辆汽车的运动。
第一个也是最著名的参数是哈勃参数，，它充当宇宙的速度计。它告诉我们宇宙在任何特定时刻的膨胀速度。'a'上面的点表示对时间的导数，所以它是标度因子的变化率，并由标度因子本身归一化。
下一个工具是减速参数，。双点 代表加速度。负号是一个历史惯例，源于当时每个人都假设引力占优，膨胀必然在减速。
现在，一个有趣的问题出现了：减速参数 是恒定的吗？如果宇宙只充满一种物质，比如说，只有物质，那么答案是肯定的。但我们的宇宙是一个混合体。一个简单的思想实验揭示，要使 保持恒定，宇宙的所有组分都需要具有完全相同的物理性质（相同的“状态方程”），而它们显然没有。因为宇宙的配方随时间变化——物质稀释消失，而暗能量保持不变——所以减速参数 也必须随时间变化。
事实上，对我们这样的宇宙的分析表明， 是红移 的一个增函数。由于朝向更高的红移看就是回顾更遥远的过去，这意味着随着时间的推移， 变得更小（更负）。这得出了一个惊人的结论：不仅宇宙的膨胀在加速，而且加速的速率本身也在增加！
如果加速度在变化，我们就需要一个新的工具来描述这种变化。在力学中，加速度的变化率被称为“jerk”（颠簸）。宇宙学家们带着一丝戏剧性，采纳了同一个术语。无量纲的颠簸参数定义为 。它告诉我们减速参数是如何演化的。在 的关键过渡时刻，减速的变化率与颠簸参数有简单的关系：。
故事在这里发生了美妙的转折。如果我们假设宇宙的最简单模型——空间平坦，只包含物质和宇宙学常数（CDM）——然后计算颠簸参数，一件了不起的事情发生了。所有涉及密度和哈勃参数的复杂项都抵消掉了，只留下一个单一、优雅的数字：
这不仅仅是今天的数值；在CDM模型中，颠簸参数在整个宇宙历史中始终等于1。这是一个极其强大和具体的预测。它是宇宙学常数的一个独特指纹。如果天文学家能够测量宇宙的颠簸参数并发现它等于1，这将为暗能量确实是爱因斯坦的宇宙学常数提供强有力的证据。
但如果不是呢？如果暗能量是某种更具活力的东西，一个随时间变化的场，物理学家称之为“精质”（quintessence）？这样的场将具有不同的状态方程参数 ，其中 （其压力与能量密度的比值）。对于宇宙学常数，。对于其他模型， 可能不同。
这就是颠簸参数成为关键诊断工具的地方。如果我们为一个具有一般暗能量组分 的宇宙计算颠簸参数，我们会发现它不是1。相反，它的值取决于物质密度和暗能量的具体性质 。例如，在物质-暗能量均等时刻，颠簸参数将是 。因此，通过测量宇宙颠簸参数，我们可以检验暗能量本身的性质。测量到 支持宇宙学常数，而任何其他值都将指向新的物理学。这对参数， 和 （在文献中有时被称为 ），构成了一个称为“状态探测器”的诊断系统，帮助我们描绘宇宙的属性。
我们何必止步于此？我们可以定义一整套运动学参数的层级：四阶项是急动参数 ，五阶是“裂动”（crackle），六阶是“爆动”（pop）。这些不仅仅是异想天开的名字；每个参数都提供了膨胀历史的更精细的细节。例如，即使在颠簸参数为常数 的简单CDM模型中，急动参数 也不是恒定的；它随红移演化。测量这些更高阶的项极具挑战性，但它为我们的宇宙学模型提供了越来越严格的检验。
因此，通过简单地观察宇宙尺度上的运动模式——速度、加速度、颠簸——我们就能够探究关于宇宙最基本的问题：它是由什么构成的？驱动其命运的神秘暗能量的属性是什么？宇宙的拔河比赛不仅仅是一个故事；它是一项正在进行的实验，通过以越来越高的精度描述其运动学，我们正在学习解读它的结果。
既然我们已经熟悉了描述我们膨胀宇宙的基本原理和机制，你可能会想，“这一切究竟有什么用？”这是一个合理的问题。这些宏大的方程和抽象概念仅仅是一种高雅的集邮活动，为了编目宇宙而编目吗？还是说，它们是强大的工具，能让我们主动地探测、描绘并最终理解我们的宇宙家园？你会欣喜地发现，答案绝对是后者。宇宙膨胀史不是一本从尘封书卷中读出的完结故事；它是一项正在进行的实时调查，而我们讨论的原理正是侦探的必备工具包。现在，让我们来探索如何运用这个工具包。
想象一下，你被赋予绘制一块难以想象的广阔新大陆的任务。你的首要问题是确定距离。在宇宙学中，我们面临同样的挑战。我们的主要工具是“标准烛光”和“标准尺”。标准烛光，如Ia型超新星，是一种我们相信自己知道其内在亮度（）的天体。通过测量其视在亮度（流量，），我们可以推断出其光度距离 。标准尺，如星系团的特征尺寸或重子声学振荡（BAO）留下的图案，是一种已知物理尺寸（）的物体。通过测量其在天空中的角大小（），我们可以确定其角直径距离 。
你可能认为这两种距离只是表达同一事物的不同方式。但在我们这个弯曲且膨胀的宇宙时空中，它们是截然不同的概念。然而，它们并非相互独立。我们对宇宙几何描述最优雅的成果之一是，对于任何给定红移 的天体，这两种独立测量的距离被一个精确而优美的关系锁定在一起：。这被称为Etherington距离二元关系。值得注意的是，这个公式完全独立于宇宙的内含物——无论有多少物质、暗能量或其他任何东西，它都成立。它是几何本身的一个基本特征。如果我们测量一个天体的 和 并发现它们不遵守这个规则，那将意味着我们对光在膨胀宇宙中如何传播的整个理解都是错误的。到目前为止，宇宙似乎遵守规则，为我们的框架提供了一个惊人的一致性检验。
这种非欧几里得几何导致了一些真正奇特的效应。在我们的日常经验中，物体越远，看起来越小。在宇宙中，这在一定程度上也成立。但当我们向太空深处——也就是更遥远的过去——看得越来越远时，一件奇怪的事情发生了。在许多合理的宇宙学模型中，一个固定物理尺寸的天体的角大小会达到一个最小值，然后对于更远的天体，其角大小又开始增大！这好比你看着船只从港口驶离；它们越来越小，但是，当它们越过地球的曲面地平线时，在消失之前它们可能会显得扭曲并变大。对于宇宙中的观察者来说，来自一个极其遥远星系的光是在宇宙小得多、离我们近得多的时候发出的。光线已经传播了数十亿年，在此期间，宇宙在其下方膨胀。这种宇宙透镜效应可以使一个非常遥远的星系在天空中占据的区域比一个中等距离的星系更大。计算一个天体看起来最小时的精确红移是任何宇宙学学生的经典练习，其结果关键性地取决于宇宙的膨胀历史。这一反直觉的现象有力地提醒我们，在宇宙舞台上，我们不能相信我们基于地球的直觉。
有了工具在手，我们就可以开始我们的绘图项目了。我们为任何遥远星系测量的主要坐标是其红移 。但我们想要的是一张显示星系真实空间分布的三维地图。膨胀历史，封装在哈勃参数 中，为这一转换提供了关键。对于我们视线方向上的任何一个红移小区间 ，我们可以使用基本关系式 计算出相应的共动距离切片 。通过应用这种转换，测量数百万个星系红移的红移巡天项目，就被转换成了宏伟的宇宙网3D地图——即构成宇宙大尺度结构的巨大纤维状结构、星系团和空洞网络。
但这里隐藏着一个巧妙的检验方法。从红移到视线距离的转换依赖于我们假设的宇宙学模型（即我们假设的 ）。天空中一个角度到横向距离的转换则依赖于角直径距离 ，而它也依赖于我们的模型。现在，假设我们在地图中发现了一群我们有充分理由相信其平均形状是球形的天体——例如，早期宇宙中重子声学振荡遗留下来的微弱、近乎球形的星系超密度壳。如果我们使用正确的宇宙学模型来构建我们的地图，这些球体在平均意义上就会呈现为球形。但如果我们使用了错误模型——如果我们假设的 和 不正确——我们的转换就会出错。我们可能会将地图沿视线方向拉伸得过长，或者压扁它。我们的宇宙球体就会变成宇宙橄榄球。这个强大的几何论证被称为Alcock-Paczynski测试。通过简单地测量我们星系地图中结构的统计形状，我们就可以判断我们是否使用了正确的“地图投影”，从而约束宇宙的真实膨胀历史。
当我们试图理解宇宙中最神秘的组成部分：暗物质和暗能量时，研究宇宙膨胀的真正威力便显现出来。发现我们宇宙的膨胀正在加速是一项诺贝尔奖级的成就，它是通过精确测量一系列红移下超新星的亮度完成的。对于近处的天体，距离与红移成正比（）。但对于更远的天体，我们必须考虑距离与红移关系图的曲率。这个曲率由减速参数 描述。正的 意味着膨胀在减速（如所有人预期的那样），而负的 意味着它在加速。1998年的观测明确无误地表明， 是负的。
我们可以更进一步。正如速度有加速度，加速度也可以有变化率，有时被称为“颠簸”（jerk）。通过在更高红移处进行更精确的测量，我们可以测量宇宙颠簸参数 。这告诉我们宇宙加速度本身是恒定的，还是随时间变化的。这些运动学参数， 等，提供了一种“模型无关”的膨胀描述。然后我们可以将这种运动学描述与物理描述联系起来。例如，流行的CPL模型用两个参数来描述暗能量：它今天的状态方程 ，以及该状态方程的变化率 。事实证明，在物理参数（）和可观测的运动学参数（）之间存在直接的转换关系。因此，测量宇宙颠簸参数，可以直接约束暗能量究竟是一个简单的宇宙学常数（），还是某种更复杂、更动态的东西。
这项探索为我们最宏大的天文巡天项目的设计提供了信息。如果你想测量暗能量的性质，天空中哪个地方是最佳观测点？事实证明，我们的测量对像 这样的参数的灵敏度并非随红移均匀分布。存在一个“最佳红移”，在该处膨胀历史对暗能量的性质最为敏感。了解这一点使天文学家能够战略性地设计他们的巡天项目，将望远镜指向能给他们带来最大科学回报的宇宙时代。
但审视宇宙的方法不止一种。到目前为止，我们只讨论了它的膨胀。但与此同时，引力正在将物质拉到一起，形成我们看到的结构。这些结构生长的速率是我们引力理论的一个敏感探针。在爱因斯坦的广义相对论中，膨胀历史（由 控制）与结构生长速率 之间存在一种特定的、可计算的关系。这种关系通常用一个简单的公式来近似，，其中 是“增长指数”。对于广义相对论， 的预测值非常接近0.55。如果我们测量了膨胀历史，预测了增长速率，然后从我们的星系巡天中观测到不同的增长速率，这可能就是新物理的“确凿证据”——一个表明引力在宇宙尺度上的行为与爱因斯坦所想的不同。
膨胀与引力之间的这种舞蹈还产生了其他更微妙的效应。其中之一是积分Sachs-Wolfe（ISW）效应。当来自宇宙微波背景（CMB）的光子穿越宇宙时，它会穿过像星系团这样的大型结构的引力势阱和巨大空洞的引力势“山丘”。当它掉入时，它获得能量（蓝移），当它爬出时，它失去能量（红移）。在一个没有暗能量的宇宙中，势阱是静态的，这两种效应完美抵消。但在我们这个加速膨胀的宇宙中，暗能量导致这些引力势随时间衰减。到光子爬出时，势阱比它掉入时要浅，所以它不会失去所有获得的能量。最终结果是，穿越大空洞的光子会获得微小的能量提升，而穿越星系团的光子则会损失能量。这在CMB上留下了一个微弱的、大尺度的印记，这个印记与今天宇宙的大尺度结构相关联。探测到这个微弱的信号极具挑战性，但它为暗能量的存在提供了一个独特而有力的证实。
几十年来，我们窥探宇宙的窗口一直是光。但在2015年，一扇新的窗户被豁然打开：引力波。两个黑洞或中子星的灾难性合并会在时空结构本身中掀起涟漪。这些事件的非凡之处在于，引力波信号的性质直接告诉我们源有多远——它们是“标准汽笛”。如果我们能识别出合并事件的电磁对应体（如千新星爆发），我们就能独立地测量其红移。这为我们提供了一种全新且独立的方式来绘制哈勃图和测量膨胀历史。
这个新工具让我们能够提出更深刻的问题。我们在地球实验室测量的引力常数 ，在整个宇宙历史中真的保持不变吗？一些试图统一引力与量子力学的理论提出，基本“常数”可能会随时间演化。对于像超新星这样的标准烛光，很难将引力的变化与爆发天体物理学的不确定性分离开来。但标准汽笛更干净。变化的 会同时影响引力波的发射振幅和宇宙膨胀历史本身。通过精确测量不同红移处标准汽笛的距离，我们可以对牛顿常数在宇宙时间内的任何可能变化施加严格的约束。这开启了实验引力学的新篇章，在数十亿年的宇宙历史中检验爱因斯坦理论的根基。
从简单的一致性检验到绘制宇宙网，从揭示暗能量到检验自然的基本定律，宇宙膨胀的研究是一个充满深刻应用前景的领域。这证明了人类智慧的力量——仅仅通过观察来自遥远宇宙的微弱光芒和更微弱的引力私语，我们就能拼凑出宇宙的历史，并在此过程中，不断完善我们对支配我们所有人的物理定律的理解。