宇宙学模拟

玻尔百科

核心要点

宇宙学模拟基于宇宙学原理和广义相对论的 Friedmann 方程来模拟宇宙的演化。
通过使用N体技术等方法，经由引力不稳定性来演化由功率谱定义的初始密度涨落，从而模拟结构形成。
模拟作为数字实验室，通过将其独特的预测与真实的天文观测进行比较，来检验前沿理论，例如不同的暗物质模型或修正引力理论。
多尺度物理的挑战需要唯象的“次网格”模型来解释在模拟分辨率以下的物理过程，例如恒星形成。

引言

宇宙学模拟是现代科学最宏伟的尝试之一：在计算机中构建一个虚拟宇宙，以理解我们自己所在的宇宙。这项挑战是巨大的——我们如何模拟整个宇宙的演化，从一个近乎均匀的早期状态，到我们今天所见的错综复杂的星系宇宙网？本文通过揭示创建和利用这些数字宇宙的过程，旨在弥合抽象理论与计算实践之间的鸿沟。首先，在“原理与机制”一节中，我们将深入探讨构成模拟基础的基本物理定律和巧妙的计算算法。随后，在“应用与跨学科联系”一节中，我们将探索这些强大的工具如何被用作虚拟实验室，以绘制不可见的物质、检验暗物质和引力的本质，并将理论与天文观测直接联系起来。

原理与机制

想象一下，你想在一个盒子中建立一个宇宙。不是一个玩具模型，而是一个能像真实宇宙一样生长和演化，从近乎均匀的原始汤中孕育出星系的宇宙。这听起来像是一项不可能完成的任务，一种天马行空的幻想。然而，这正是宇宙学模拟所做的事情。其秘诀在于理解少数几个深刻的物理原理以及将它们付诸实现的巧妙计算机制。这不仅仅是编程；它是将宏伟的宇宙定律转化为计算机能够理解的语言。让我们踏上旅程，看看这是如何完成的。

宏伟蓝图：一个完美对称的宇宙

你可能会问的第一个问题是：“我们怎么可能模拟整个宇宙？它是无限浩瀚的！” 惊人的答案是，在最大尺度上，宇宙异常简单。它似乎建立在一个深刻的对称性原理之上：宇宙学原理。该原理指出，如果你放大到足够大的尺度，宇宙既是均匀的（从任何位置看都一样），也是各向同性的（在任何方向看都一样）。

现在，这不仅仅是一个凭空猜测。它是一段优美的逻辑推演，其推理链会让 Sherlock Holmes 都感到骄傲。我们向外望向宇宙，观察到大爆炸的余晖——宇宙微波背景（CMB）——是惊人地各向同性，其温度在我们所看的每个方向上都相同，差异仅为十万分之一。我们还看到，在大尺度上，星系在我们周围的分布是各向同性的。但是，在我们周围的各向同性并不自动意味着宇宙在任何地方都是一样的。如果我们位于某个巨大宇宙球体的中心呢？那将是一个非常特殊、享有特权的位置。

在这里，我们援引一个哲学上的指导原则：哥白尼原理（Copernican Principle），即我们并不占据宇宙中的特殊位置。如果我们接受我们的位置并非独一无二，那么我们观测到的各向同性必须是宇宙中任何地方的任何观测者都能看到的特征。接着，数学的魔力就登场了：一个几何定理证明，如果一个空间对每一点都是各向同性的，那么它也必须是均匀的。

这个强有力的结论——宇宙在平均意义上处处相同——是所有现代宇宙学的基础。它使我们能够用一个单一、优雅的数学对象来描述整个膨胀的时空画布：Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) 度规。这个度规的主角是尺度因子，用 $a(t)$ 表示，它是一个单一的时间函数，描述了空间本身的整体伸展。遥远星系之间所有“随波逐流”的距离都简单地随着 $a(t)$ 成比例放大。宇宙整个宏大的膨胀过程都被包含在这一个函数中。

膨胀的引擎：Friedmann 方程

如果尺度因子 $a(t)$ 是我们宇宙故事的主角，那么它遵循什么样的剧本呢？驱动其演化的引擎是什么？答案来自 Albert Einstein 的广义相对论，该理论告诉我们物质和能量如何决定时空的曲率，从而决定其膨胀。这个剧本就是一组被称为Friedmann 方程的方程组。

这些方程将膨胀率 $H(t) \equiv \dot{a}/a$ 与宇宙的总能量密度 $\rho(t)$ 及其整体空间曲率联系起来，后者由一个指数 $k$ 描述，可以取 $+1$ （闭合，如球面）、 $0$ （平坦，如平面）或 $-1$ （开放，如鞍面）。第一个 Friedmann 方程是宇宙的能量平衡方程：

H^2(t) = \frac{8\pi G}{3} \rho(t) - \frac{k c^2}{a^2(t)}

这个方程是我们模拟背景演化的核心。它告诉我们膨胀率 ( $H^2$ ) 由宇宙中的物质 ( $\rho$ ) 驱动，并受到其空间曲率 ( $k$ ) 的阻碍。宇宙学家发现定义一个临界密度 $\rho_c(t) \equiv \frac{3H^2(t)}{8\pi G}$ 非常方便。这是使宇宙空间平坦 ( $k=0$ ) 所需的精确密度。然后，我们可以将每种成分（物质、辐射、暗能量）的密度表示为该临界密度的分数，从而得到著名的密度参数 $\Omega_i(t) = \rho_i(t)/\rho_c(t)$ 。

有了这些定义，Friedmann 方程可以被改写成一个极为简洁的形式，称为闭合关系：

\sum_i \Omega_i(t) + \Omega_k(t) = 1

这里， $\Omega_k(t) \equiv -k c^2 / (a^2 H^2)$ 是一个代表曲率“有效能量”的项。这个方程不是一条新的物理定律；它是 Friedmann 方程的另一种形式。但它的形式揭示了一个深刻的真理：宇宙的总“能量预算”，包括其内容物和几何结构，其总和必须始终为一。空间的几何结构并非独立于其内容物；它们是内在地联系在一起的。在模拟中，这个关系是一个强大的工具。我们为模拟输入当今的 $\Omega_{i,0}$ 值，而这个方程告诉我们，对于一个自洽的模型，曲率 $\Omega_{k,0}$ 必须是多少。在模拟运行期间，我们可以检查这个恒等式是否仍然成立，以监控数值误差，确保我们的数字宇宙没有偏离物理定律。

从平滑到结构：播下星系的种子

到目前为止，我们的故事描述的是一个完美平滑、不断膨胀的宇宙。但我们的宇宙是成团的——它充满了星系、恒星和行星。这些错综复杂的结构从何而来？现代宇宙暴胀理论提出，所有结构的种子都是大爆炸后最初时刻的微小量子涨落，这些涨落被一次超高速的膨胀拉伸到了天文尺度。

为了模拟这一点，我们需要为我们的“盒中宇宙”创建一个反映这一起源故事的初始状态。我们将初始密度涨落 $\delta(\mathbf{x})$ 建模为一个统计上均匀和各向同性的高斯随机场。这是一种高级的说法，意思是我们正在创建一个具有特定、可统计预测属性的场：

高斯性：涨落的值遵循钟形曲线分布。
零均值：平均而言，密度是宇宙的平均密度； $\delta$ 代表与该平均值的分数偏差。
均匀各向同性：统计属性（如方差）在任何地方和任何方向上都是相同的。

这些初始团块的精确“配方”被编码在功率谱 $P(k)$ 中，这是一个由基础理论给出并受 CMB 观测约束的函数。功率谱告诉我们每个波数 $k$ （其中 $k$ 与涨落的波长或大小成反比）的涨落波的振幅。

生成这些初始条件是一门艺术。我们在一个具有周期性边界条件的立方体盒子中工作（意味着如果你从一边出去，你会从对面重新进入，就像在经典的“小行星”视频游戏中一样）。这种设置使我们能够使用快速傅里叶变换 (FFT) 这一强大工具。我们不随机放置粒子，因为这会引入虚假的噪声，而是采用一种更优雅的方法：

我们在傅里叶空间中定义一个允许的波矢量 $\mathbf{k}$ 网格。
对于每个波矢量 $\mathbf{k}$ ，我们创建一个复数 $\delta_{\mathbf{k}}$ 。其振幅从一个随机分布中抽取，该分布的方差由功率谱 $P(k)$ 设定。其相位在 $0$ 到 $2\pi$ 之间完全随机选择。
我们强制执行一个实数条件（ $\delta_{-\mathbf{k}} = \delta_{\mathbf{k}}^*$ ），以确保我们最终的密度场是实数，而不是复数。
我们执行一次逆 FFT，将这组傅里叶模式转换回实空间密度场 $\delta(\mathbf{x})$ 。

这个过程为我们提供了一个在构造上就是我们所认为的我们所居住的宇宙的完美统计实现的场。随机相位确保了盒子中没有特殊的点，从而维持了均匀性。由 $P(k)$ 决定的振幅确保了我们在每个尺度上都有适量的结构。当然，我们的网格分辨率是有限的，这意味着我们无法表示小于特定尺寸的波。这个极限由奈奎斯特波数 $k_{\mathrm{N}}$ 定义，我们必须小心地排除高于此尺度的功率，以避免一种称为混叠的数值失真。

宇宙之舞：在盒子中演化宇宙

舞台已经搭好，最初的演员也已就位，我们大喊“开始！”。模拟开始了，引力接管了宇宙之舞的编舞工作。密度过高的区域吸引更多的物质，变得更加密集，而密度不足的区域则变得空旷。这就是引力不稳定性的过程，是结构形成的引擎。

但我们实际上在演化什么？最常用的技术，即N体方法，并不将宇宙流体表示为连续介质，而是表示为大量 $N$ 个离散粒子。乍一看，这似乎是一个粗略的近似。但有一种更深层次的看法。N体方法实际上是蒙特卡洛抽样的一种形式。“粒子”不是基本实体，而是对6维相空间（所有可能的位置和速度的空间）中真实、平滑的物质分布进行采样的示踪物。这个视角将N体方法从一个简单的近似提升为一种用于求解运动控制方程的优雅统计技术。

这些方程是什么呢？对于被认为是“无碰撞”的暗物质（它只通过引力相互作用），粒子的舞蹈由Vlasov-Poisson 系统控制。这对为运动提供了规则：

Vlasov（或无碰撞玻尔兹曼）方程：该方程表明，粒子在没有力作用于它们之前沿直线运动。“力”是引力势的梯度。
Poisson 方程：该方程表明，引力势是由粒子本身的质量密度产生的。

在宇宙学模拟中，我们不使用简单的高中牛顿方程。我们使用一个巧妙地用共动坐标——随宇宙一起膨胀的坐标——写出的版本。在这个参考系中，运动方程看起来几乎是牛顿形式的，但其中点缀着尺度因子 $a(t)$ 的关键因子：

\frac{\partial f}{\partial \tau}+\frac{\mathbf{q}}{a m}\cdot\frac{\partial f}{\partial \mathbf{x}}-a m \nabla_{\mathbf{x}}\phi \cdot\frac{\partial f}{\partial \mathbf{q}}=0, \qquad \nabla_x^2 \phi=4\pi G a^2\left(\rho-\bar{\rho}\right)

这些 $a(t)$ 因子是萦绕在我们模拟中的“广义相对论的幽灵”。它们正确地解释了空间本身正在伸展的事实，这会影响粒子如何运动以及引力如何在共动距离上作用。在每个时间步，模拟计算所有粒子上的引力（通常使用高效的 FFT 方法求解 Poisson 方程），然后将粒子推到它们的新位置和速度。为了保持稳定性，这个时间步的持续时间 $\Delta t$ 必须足够小，以至于没有粒子移动超过网格单元的一小部分。这就是著名的Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件。在一个膨胀的宇宙中，这个条件有一个奇妙的后果：随着 $a(t)$ 的增长，共动网格代表了更大的物理体积，因此一个具有恒定物理速度的波在共动坐标中看起来会变慢。这放宽了 CFL 约束，允许模拟在演化过程中逐步采用更大的时间步长。

气体的复杂性：激波、恒星和黑洞

我们的宇宙不仅仅是由无碰撞的暗物质构成的。它还包含普通物质——气体，或称重子——这要有趣和复杂得多。气体不仅可以被引力推动，还可以被自身的压力推动。它可以冷却、加热、形成激波，最重要的是，它可以凝聚形成恒星和星系。

模拟气体需要解流体动力学方程。在这里，我们遇到了数值方法中一个美妙的二元性。我们从流体的原始变量来思考：密度 ( $\rho$ )、速度 ( $\mathbf{u}$ ) 和压力 ( $p$ )。这些是我们能直观测量的量。然而，在像激波（例如超新星产生的音爆）这样的剧烈事件中，这些量可能会发生不连续的变化。自然界在这种激波中真正守恒的是守恒变量：质量密度 ( $\rho$ )、动量密度 ( $\rho \mathbf{u}$ ) 和总能量密度 ( $E$ )。

现代模拟代码，特别是那些使用自适应网格加密 (AMR) 来放大感兴趣区域的代码，就像优秀的会计师。它们跟踪并更新每个网格单元中的守恒量。这保证了即使在最极端的事件中，基本量也绝不会被无中生有或凭空消失。然而，为了理解单元格之间界面的物理——弄清楚波是如何传播的——代码会暂时转换回更直观的原始变量。这是两种语言之间的舞蹈：用于记账的守恒语言，和用于行动的物理波语言。

气体动力学增加的这种复杂性使我们直面计算宇宙学中最大的挑战之一：次网格物理。许多最重要的过程，比如单个恒星的诞生或气体吸积到超大质量黑洞上，发生的尺度比大型模拟中的单个网格单元小数百万倍。我们无法直接解析它们。相反，我们必须创建“次网格配方”——试图捕捉这种未解析物理平均效应的唯象规则。

一个完美的例子是播种超大质量黑洞。我们知道它们存在于大多数大星系的中心，但我们无法从第一性原理模拟它们的诞生。因此，我们手动将它们放入。一种方法简单且数值上稳健：当一个暗物质晕的质量增长到某个阈值（比如 $10^{10}$ 太阳质量）以上时，我们在其中心放置一个黑洞“种子”。这在物理上是合理的，但绕过了实际的形成物理过程。另一种更雄心勃勃的方法试图模拟直接引力坍缩的物理过程：它只在一个气体单元满足特定的密度、温度和化学成分标准时，才将其转变为一个黑洞种子。

这揭示了模拟的艺术和风险。更具物理动机的气体坍缩模型对模拟的分辨率极其敏感。如果网格间距大于坍缩云的物理尺寸（金斯长度，Jeans length），模拟将无法正确捕捉坍缩过程，该模型可能无法在其应产生黑洞的地方产生黑洞。模拟不是水晶球。它是一个模型，是物理定律与计算实际限制之间的一场复杂对话。理解这些原理和机制不仅使我们能够构建这些数字宇宙，还能明智地解读它们所讲述的深刻故事。

应用与跨学科联系

既然我们已经在盒子中构建了我们的宇宙，我们用它来做什么呢？它仅仅是一个美丽的、旋转的数字雪花球吗？远非如此。这个模拟的宇宙是我们的实验室，一个我们可以提出最深刻问题并看到宇宙回答的游乐场。它是一座桥梁，将数学和物理的抽象语言与我们在夜空中看到的具体模式联系起来。在本章中，我们将走过这座桥梁。我们将探索这些模拟如何成为我们的眼睛和耳朵，让我们能够看到无形之物，并检验那些否则只能是纯粹推测的想法。

宇宙制图师：绘制无形的宇宙

早期宇宙学模拟最惊人的发现之一是“宇宙网”。在最大尺度上，宇宙并不是星系的均匀散布。相反，它是一个由致密的星系团、长长的纤维状结构和巨大的空洞组成的广阔、相互连接的网络。模拟为我们提供了这一结构的第一个清晰图像，但图像并非理论。接下来的问题是，我们如何描述它？这个美丽的宇宙织锦的本质是什么？

这正是模拟的跨学科力量得以展现的地方。分析模拟输出的科学家们发现，宇宙网的纤维结构并非简单的一维线。当他们测量纤维的质量 $M$ 作为其长度 $L$ 的函数时，他们发现了一个类似 $M \propto L^{1.2}$ 的关系。这很奇特。对于一条厚度恒定的简单线，质量应与长度成正比，即 $M \propto L^1$ 。对于一个面，则是 $M \propto L^2$ ，对于一个立方体，则是 $M \propto L^3$ 。指数揭示了维度。那么，1.2 的指数意味着什么呢？它意味着我们宇宙的纤维结构是一个分形。它的维度不是整数，这是在许多不同尺度上存在复杂的、自相似结构的标志。这一源于模拟的洞见，将宇宙中最宏伟的结构与复杂性理论的数学世界联系起来，而这正是描述海岸线、雪花和蕨类植物的数学。

有了数学描述，我们就可以问如何首先识别这些结构。给定一个模拟中的星系位置列表，人们如何画出空洞的边界或追踪纤维的脊梁？答案并非来自物理学，而是来自计算几何这个优雅的领域。想象每个星系都是一个首都。我们可以通过将空间中的每个点分配给最近的星系，从而将整个宇宙划分为“国家”。这创建了一个独特的空间镶嵌，称为沃罗诺伊图 (Voronoi diagram)。“国家”，即沃罗诺伊单元，立即为我们提供了一种衡量局部密度的方法：广阔的空洞由巨大的沃罗诺伊单元表示，而致密的星系团则是一堆微小的单元。

更美妙的是，这个图的对偶图——一个通过连接在沃罗诺伊图中共享边界的每对星系而形成的网络——是德劳内三角剖分 (Delaunay triangulation)。这个三角形网络自然地描绘出宇宙的连接组织，为精确识别宇宙网的纤维结构提供了一种数学方法。一个宇宙学问题被一个来自计算机图形学和纯粹几何学的工具解决了，这证明了科学学科间出人意料的统一性。

在宇宙草堆中寻针

一个模拟最初不过是由数十亿个粒子组成的云，每个粒子代表着一大片暗物质。我们如何从这些数字尘埃中得到一个“星系”或一个“星系团”？我们需要一种稳健的方法来识别引力束缚的天体。最常用的方法是一种名字非常直观的算法：“友邻算法”(Friends-of-Friends, FoF)。规则很简单：如果一个粒子靠近另一个粒子，它们就是朋友。而且，根据构建社群的规则，朋友的朋友也被认为是朋友。通过将这些友谊关系链接起来，该算法将粒子分组成不同的暗物质晕。

但是，“多近”才算足够近？如果连接长度太小，一个星系可能会被分裂成许多碎片。如果太大，算法可能会将宇宙两端两个不同的星系团连接成一个庞大而不符合物理的物体。这是一个关键问题，其答案揭示了与基础物理学的另一个深刻联系。

连接粒子的过程在数学上与统计物理学中一个称为逾渗理论的问题完全相同。这与描述液体如何渗透多孔材料（如水渗透咖啡渣）或疾病如何在人群中传播的理论是同一个理论。存在一个临界阈值，在该阈值下，一条连接路径会突然贯穿整个系统。对于 FoF 算法，这种“逾渗”对应于灾难性的过度合并，即单个暗物质晕突然横跨整个模拟盒子。利用逾渗理论可以计算出，对于完全随机、不相关的粒子分布，当连接长度设定为平均粒子间距的约 0.87 倍时，会发生这种转变。然而，我们的宇宙不是随机的；它被引力高度聚集。模拟显示，由于预先存在的宇宙网，这种逾渗发生得更早，即在更小的连接长度下。这就是为什么宇宙学家通常为其连接长度使用一个“安全”值，约为 $b \approx 0.20$ ——远低于逾渗阈值——以稳健地识别单个暗物质晕。一个始于数据分析实践问题，最终引出了关于自引力流体统计物理的深刻见解。

模拟天空：用观测检验理论

当“观测”模拟时，模拟的真正力量才得以实现。我们可以获取原始输出——物质的位置、速度和属性——并创建一个模拟真实望远镜所见景象的综合观测。这使得理论与现实之间能够进行直接的、同类间的比较。

一个典型的例子是引力透镜。根据 Einstein 的广义相对论，质量会弯曲时空结构，从而弯曲光的路径。模拟为我们提供了虚拟宇宙中所有质量的完整三维地图。然后我们可以扮演上帝的角色：追踪数十亿条光线，从遥远的背景“星系”穿过模拟盒子，到达一个虚拟的“观测者”。中间的质量会扭曲这些背景星系的图像，改变它们的表观大小（一种称为汇聚度， $\kappa$ 的效应）并将它们拉伸成椭圆形（一种称为剪切， $\gamma$ 的效应）。模拟使我们能够计算出我们的宇宙学模型所预测的 $\kappa$ 和 $\gamma$ 的原始地图。拥有真实望远镜的天文学家测量数百万个遥远星系形状中相同的统计畸变。通过比较模拟地图与真实地图的统计特性，我们可以检验广义相对论本身，并精确测量宇宙学参数，例如宇宙中的总物质含量。

另一个关键应用是理解红移空间畸变。我们对宇宙的描绘是基于星系的红移。这个红移有两个组成部分：宇宙空间膨胀，以及星系自身在空间中运动、落入星系团或在纤维结构内轨道运动时的本动速度。这种局部运动会增加或减少宇宙学红移，从而扭曲我们的三维地图。沿着视线方向，星系团看起来被拉长，形成所谓的“上帝之指”(Fingers of God)，而星系向大尺度结构上的落入使它们看起来被压扁了。模拟是理解这一点的完美工具，因为对于每个粒子，我们既知道它的真实位置，也知道它的本动速度。我们可以生成一个宇宙的“真实”地图，并将其与红移空间中的“观测”地图进行比较。这使我们能够建立精确的畸变模型，然后用这些模型来校正我们的真实世界地图。不仅如此，这些畸变本身就是信息宝库，为测量结构增长的速率提供了一种强大的方法，这是对引力定律的又一个敏感检验。

推动前沿：模拟未知与不可见

宇宙学模拟不仅仅是为了证实我们已经知道的东西。它们是我们探索未知、检验物理学最前沿思想的主要工具。

这样一个前沿领域是再电离时期，即第一批恒星和星系点亮宇宙，其紫外辐射电离了充满宇宙的中性氢气的时代。模拟这个过程极其复杂。一个特别的挑战在于计算复合率——即质子和电子再次相遇形成中性氢的过程。复合是一个双体过程，因此其速率取决于密度的平方 $n^2$ 。然而，一个模拟网格单元只知道平均密度 $\langle n \rangle$ 。由于 Jensen 不等式对于凸函数的性质，平方的平均值总是大于或等于平均值的平方： $\langle n^2 \rangle \ge \langle n \rangle^2$ 。如果我们天真地使用平均密度，我们将系统性地低估复合率。为了修正这个问题，模拟者必须开发“次网格模型”——为未解析的物理过程制定的处方。在这种情况下，他们引入一个成团因子 $C = \langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ 来校正速率。这个因子取决于模拟的分辨率；更精细的网格能解析更多的团块，因此需要一个更小的校正因子。这是物理学与数值方法之间复杂舞蹈的一个绝佳例子，展示了以计算上可行的方式捕捉多尺度过程所需的智慧。

也许宇宙学模拟最激动人心的应用是在寻找暗物质的身份和引力的真实本质。我们的标准宇宙学模型假设暗物质是“冷的”（非相对论性的），并且引力遵循广义相对论。模拟让我们能够提出“如果……会怎样？”的问题。

如果暗物质是“温”的呢？ 温暗物质 (WDM) 粒子会因早期宇宙而带有微小的残余热速度。这种运动会“抹平”最小的原始密度涨落，从而抑制最轻质量星系的形成。我们可以通过修改模拟的初始条件，抹去小尺度的功率来模拟这一点。模拟的 WDM 宇宙中，围绕像银河系这样的大星系运行的小型卫星星系会少得多。通过计算我们看到的真实卫星星系数量，并将其与 WDM 模拟的预测进行比较，我们可以对 WDM 粒子的质量施加有力的约束。
如果暗物质是“模糊”的呢？ 一个更奇特的想法是，暗物质由极轻的粒子组成，其量子德布罗意波长 (de Broglie wavelength) 是宏观的——也许有数千光年宽！。在这个“模糊暗物质”(FDM) 模型中，暗物质在星系尺度上表现得像波。这种量子波压力阻止了冷暗物质（CDM）所预测的暗物质晕中心微小尖峰的形成。要模拟这一点，必须放弃N体方法，转而求解薛定谔-泊松方程 (Schrödinger-Poisson equations)——这实际上是在宇宙尺度上将量子力学与引力耦合起来。这些模拟预测了星系中独特的孤子核和宇宙网中的干涉图样，这些都是天文学家目前正在积极寻找的特征。
如果引力本身是不同的呢？ 最后，我们可以使用模拟来检验广义相对论在宇宙尺度上是否是正确的引力定律。修正引力理论，如  $f(R)$ 引力，改变了 Einstein 的方程。这些新方程通常是高度非线性的，只能通过数值模拟来求解。这些理论的不同变种预测了不同的行为。一些理论引入了一种新的“第五种力”，必须在网格上求解，而另一些则只是根据局部密度来修改引力强度。通过运行这些替代现实的模拟，我们可以计算出它们对引力透镜和红移空间畸变等现象的独特预测，并将其与观测进行对比。

从用几何学绘制宇宙网到在星系尺度上检验量子力学，宇宙学模拟已经发展成为不可或缺的发现工具。它们是我们锻造对宇宙理解的熔炉，在模拟现实的数字铁砧上检验我们的理论。每一代新的模拟，在更强大的计算机和更聪明的思想的推动下，都为我们打开了一扇通往宇宙的新窗户，揭示了其更多的内在美、其深刻的统一性，以及或许，其最深的秘密。