玻尔百科尽管大多数人将量子计算构想为应用于量子比特的一系列精确的逻辑门序列，但存在一种与之不同且同样强大的范式——它更像雕塑而非编程。这就是基于测量的量子计算（MBQC），一种计算模型。在这种模型中，计算不是通过应用门来驱动的，而是通过测量行为，从一个巨大的、预先存在的纠缠态上“雕琢”而成的。这种方法从一个新颖的视角来应对量子计算的挑战，将计算资源视为一种通过观测来塑造的一次性原材料。本文将引导您了解这个引人入胜的模型。在“原理与机制”一章中，您将学习到一个静态的纠缠“簇态”如何充当计算机，测量如何执行复杂操作，以及一个巧妙的反馈系统如何驯服量子的随机性。随后，“应用与跨学科联系”一章将揭示MBQC的巨大潜力，从实现复杂的量子算法到与统计物理、机器学习以及对外来物相的研究建立起令人惊奇的联系。
想象你不是一名程序员，而是一名雕塑家。你并非从一块白板开始，逐一添加组件，而是得到一块巨大的、预先存在的大理石。你的任务是逐块地雕琢它，以揭示隐藏在其中的美丽雕像。这便是基于测量的量子计算（MBQC）的精髓。这块大理石是一个巨大的、高度纠缠的资源态，而你的凿子就是量子测量的行为。你“凿”下的每一“块”都不会破坏信息，而是对其进行提炼和引导，将计算引向最终的答案。
在本章中，我们将探索使这个看似奇异的过程得以运作的非凡原理。我们将看到一个预先编织的纠缠织物如何充当计算机，观察一个量子比特的简单行为如何能执行复杂的操作，以及物理学家如何找到一种极其巧妙的方法来驯服量子世界固有的随机性。
任何MBQC的起点都不是一组独立的量子比特，而是一种特殊的多量子比特态，称为簇态。可以把它想象成一个量子比特网格，就像一张坐标纸。但这不是普通的纸；每个量子比特都通过量子纠缠这种奇怪而无形的线与其邻居相连。具体来说，在每对相连的量子比特之间都会施加一个受控Z（）门。
这个预纠缠的网格是静态、永恒的资源。那么，“计算”——这个随时间展开的过程——从何而来？它来自测量的序列。这里有一个基本规则：你不能同时测量两个直接纠缠（在图中通过一条边连接）的量子比特。这个简单的约束在计算上强加了一种因果结构，一个时间方向。
考虑一个由四个量子比特组成的T形小簇，其中一个中心量子比特连接到三个外围量子比特。你可以同时在“第一轮”中测量所有三个外围量子比特，因为它们之间没有直接连接。但是，与所有这些量子比特都相连的中心量子比特必须等待。对它的测量只能在随后的“第二轮”中进行。这迫使信息从外围量子比特向内“流动”。簇态本身的几何形状决定了计算将花费的最短时间，即深度。你不是在随机雕琢，而是在顺着大理石的纹理进行。
现在，我们有了一种资源和一套“消耗”它的规则。但这如何执行计算呢？这便是第二个关键原理所在：一次测量所做的不仅仅是返回一个‘0’或‘1’。它会主动地变换剩余未测量量子比特的状态。
在量子计算的线路模型中，你对量子比特应用一系列逻辑门——、、。在MBQC中，你通过简单地选择测量的角度来实现完全相同的效果。想象一根由一排纠缠量子比特组成的“量子线”。我们想将一个量子态从量子比特1传递到量子比特4。我们通过依次测量量子比特1、2和3来做到这一点。如果我们在一个旋转了角度 的基上测量量子比特2，这实际上就在量子信息传递过程中对其执行了一个逻辑上的旋转。如果我们以不同的角度 测量量子比特1，则对应于一个旋转。
因此，算法不是门的序列；算法是测量角度的序列。要运行一个不同的程序，你不需要重新布线你的处理器。你只需给它一个不同的数字列表——即那些角度——告诉它如何执行测量。簇态是一种通用资源，而测量则从中“雕刻”出所需的特定线路。
此时，应该会出现一个关键的反对意见。量子测量本质上是概率性的！当你测量一个量子比特时，结果是随机的。你怎么能在一个纯粹偶然性的基础上构建一台可靠的计算机呢？这就像一个计算器，其‘加号’按钮有时会随机地变成‘减号’按钮。
这正是MBQC天才之处最闪耀的地方。随机性并没有消失，但它被驯服了。让我们仔细看看。当你进行一次测量时，会发生两件事。首先，预期的逻辑旋转被应用。其次，根据随机结果（我们称之为 ），会产生一个不希望的副作用——一个副产物算符，通常是泡利或门，被应用到下游的状态上。所以你的逻辑态被扰乱了，但是——这是关键部分——它是以一种你知道的方式被扰乱的，因为你知道测量结果 。
解决方案是一个优美的过程，称为前馈。它是一个实时的校正机制。想象你正在第二个测量站。你从第一个站收到一条经典信息说：“我的测量结果是 ，这意味着我不小心对传向你的状态施加了一个泡利Z翻转！”
你只需考虑到这一点。你不执行你预期的测量，而是执行一个校正后的测量。要实现目标旋转 ，你并不总是以角度 进行测量。你测量的角度取决于前一个结果 。规则可能很简单：以角度 进行测量。如果 （没有发生错误），你以 进行测量。如果 （发生了错误），你以 进行测量，这有一个奇妙的效果，即同时撤销了副产物错误并应用了正确的旋转，一举两得。这是经典信息（结果）和量子行动（测量）之间一场绝妙的舞蹈，共同作用，从一个根本上随机的过程中产生一个完全确定性的结果。
前馈机制非常适合校正测量固有的随机性。但是，来自不完美世界的不想要的误差呢？一个杂散的磁场、一次温度波动，或设备中的一个缺陷？
正是使簇态如此强大的纠缠，也使其成为误差传播的管道。一个假设的练习生动地展示了这一点：想象在计算开始之前，一个单一的泡利-误差击中了三量子比特线中间的一个量子比特。随着计算的进行，这个局部误差并不会停留在原地。构建该状态的纠缠 操作会导致误差扩散和变形。到计算完成时，量子比特2上的简单误差已经转变为一个相关的误差，影响了链中的所有三个量子比特：输入、中间和输出。这揭示了一个深刻的挑战：在一个高度连接的量子系统中，误差很少保持局部性。它们会传播并改变其性质，使得诊断和修复变得更加困难。
量子组件不是唯一的故障点。MBQC是一个混合系统。它依赖于一台经典计算机来获取测量结果，并立即为下一次测量计算正确的角度。如果承载该信息的经典信道是嘈杂的怎么办？假设表示是否需要Z校正的比特以一定的概率发生翻转。如果它从1翻转到0，一个必要的校正就被错过了。如果它从0翻转到1，一个“校正”在不应该应用时被应用，从而引入了误差。你的量子门的保真度不再是完美的；它与经典错误率成正比地下降，遵循类似的关系。这提醒我们，一台量子计算机的强度取决于其最薄弱的环节，而这个环节可能恰恰是一根经典导线。
让我们从单个误差放大到整个处理器。想象一下制造一个大的二维网格簇态，但你的工艺并不完美。每个量子比特都有一定的随机几率出现缺陷而无法使用。这对计算机的性能有什么影响？
答案并非来自量子力学，而是来自物理学的一个分支，称为逾渗理论，它研究物质如何流过随机介质，比如水流过松散的岩石或疾病在人群中传播。要进行大规模计算，你需要在芯片上传输量子信息——你需要一条从一端到另一端的连续、不间断的功能性量子比特路径。
逾渗理论预言了一件惊人的事：存在一个明确的临界阈值。如果正常工作的量子比特百分比低于此阈值，你的网格就会破碎成许多小的、孤立的岛屿。长程通信是不可能的。普适计算也是不可能的。但如果你哪怕只比阈值高出一点点，一条连接的量子比特“超级高速公路”就会突然出现，横跨整个处理器。在这一点上，系统突然获得了普适计算的能力。
这提供了一个强有力的工程见解。你如何使你的计算机更能抵抗缺陷？你增加连通性。一个假设模型表明，通过将每个量子比特不仅与其四个最近的邻居纠缠，还与其四个对角线的邻居纠缠，我们可以显著提高系统的韧性。它可以在破碎并失去其计算能力之前，容忍更高比例的缺陷。这个优美的类比揭示了量子计算机的抽象能力与网络连通性的具体物理属性之间的深刻联系，再次显示了科学原理的深刻统一性。
在我们上次的讨论中，我们揭示了基于测量的量子计算那奇异而优美的力学原理。我们了解到，可以从一个巨大、无特征的纠缠海洋——一个簇态——开始，通过执行一系列简单的单量子比特测量，我们可以将这种潜力“坍缩”成一个特定的、强大的计算。这仿佛我们是雕塑家，但我们的凿子是观察，而我们的大理石是量子现实本身的织物。我们看到了测量的序列和角度如何决定最终的形态。
现在，掌握了“如何做”之后，我们来问一个更令人兴奋的问题：“为什么做？”我们能用这种非凡的技术雕刻出什么宏伟的结构？事实证明，答案不仅仅是一个任务列表，而是一场穿越现代科学最激动人心前沿的宏大旅程。基于测量的量子计算（MBQC）不仅仅是一个模型；它是一种统一的语言，揭示了计算、材料科学、统计物理甚至物理定律基本性质之间的深刻联系。
每一件伟大的艺术作品都始于掌握基本形式。在MBQC中，首要任务是按需创造量子世界的基本构建块。一个典型的例子是创建高度纠缠的态。想象你需要一个量子比特的Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态，这是一种奇异的集体态，其中个粒子以完美的“全有或全无”关联方式连接在一起。在传统的线路模型中，这需要一连串的门。在MBQC中，过程惊人地优雅：我们可以从一个仅有个量子比特的简单星形簇开始。通过对中心量子比特进行一次精心选择的测量，剩下的个“叶”量子比特瞬间被投影到所需的GHZ态上。纠缠不是被构建的；它是被揭示的。
一旦我们能够创造态，我们就可以开始处理它们。量子算法由逻辑门组成。MBQC可以以惊人的效率实现这些门，甚至是并行的。例如，一整排作为量子计算主力的受控非（CNOT）门，可以通过对一个简单的网格状簇态进行测量来同时执行。
但MBQC真正的天才之处在于其执行自适应计算的能力。许多最强大的量子算法，如Shor算法核心的量子傅里叶变换（QFT），都不是固定的序列。后续步骤的操作取决于早期步骤的结果。MBQC通过一个称为前馈的优美机制来处理这个问题。一次测量的结果，一个简单的经典比特信息（0或1），被用来经典地计算未来测量的正确角度。这使得计算能够动态地适应和自我修正，引导其在希尔伯特空间中的路径。对于像QFT这样的算法，后续量子比特的测量基是根据已经发生的测量结果动态选择的。这种量子-经典的反馈循环是单向量子计算机跳动的心脏。
这种模块化和适应性自然地延伸到分布式计算。想象两方，Alice和Bob，需要合作进行一项计算，但只能进行经典通信。他们可以被给予一个大的图态的一部分。每一方都可以在自己的量子比特上局部执行他们的计算部分，通过分享他们的经典测量结果，他们可以解决一个联合问题，比如分布式的Deutsch-Jozsa算法。初始的纠缠态作为一个共享资源，通过纯粹的局部操作和经典交流，使得一个复杂的全局任务得以完成。
一个科学思想的真正力量，由它为其他领域搭建的桥梁数量来衡量。在这方面，MBQC是一位建筑大师，它在算法的抽象世界和物理现象的实体世界之间建立了令人惊叹的联系。
一个激动人心的例子位于量子计算和人工智能的交叉点。在量子机器学习（QML）中，研究人员旨在利用量子系统来发现复杂数据中的模式。许多QML算法是“变分的”，意味着它们有可调的参数或“旋钮”，在训练过程中进行调整以最小化“成本函数”——即衡量模型表现有多差的指标。在MBQC中，测量角度提供了一组天然的“旋钮”。通过改变对特定量子比特的测量角度，我们改变了由该过程雕刻出的幺正演化。最终的输出，以及因此的成本函数，变得依赖于这个角度。值得注意的是，这种依赖关系通常是一个平滑、可微的函数（例如，像这样简单的函数），这使我们能够使用强大的经典优化技术，如梯度下降，来“训练”量子计算。计算机通过调整它如何“看待”自身纠缠态的方式，实实在在地进行学习。
也许最美的联系是与统计力学的联系。一台现实世界的量子计算机不会是完美的；它的量子比特容易出错，比如完全丢失。想象我们的簇态是一个二维网格，但每个量子比特都有概率在我们测量它之前消失。为了计算成功，我们需要一条由剩余量子比特组成的、横跨整个网格的完整路径来传输量子信息。这个问题听起来熟悉吗？这正是统计物理学中的逾渗问题——我们对水滲透咖啡渣或电流通过随机网络时提出的相同问题。只有当剩余量子比特的网络“逾渗”时，大规模计算才可能。这使我们能够直接从物理学中引入一个强大的结果：对于二维方格，存在一个明确的逾渗阈值。如果量子比特丢失概率低于临界值，大规模计算仍然可能；高于此值，则变得不可能。我们量子计算机的韧性受制于描述物理材料相变的相同普适定律。
当我们考虑与哈密顿量复杂度的联系时，这种与物理学的联系甚至更深。物理学的一个基石是，系统的状态由其哈密顿量决定，哈密顿量是一个算符，其最低能量状态是系统的“基态”。在一个惊人的概念飞跃中，人们证明了任何MBQC过程都可以映射到一个特殊的局域哈密顿量的基态上。这个“历史态”哈密顿量不仅描述了系统在某一时刻的状态，而且将整个计算历史——输入、中间步骤和输出——编码到一个单一的量子态中。从这个角度看，量子计算不是发生的事情，而是存在的东西。计算中的一个错误，比如选择了错误的测量角度，表现为哈密顿量的一个激发态，一个能量更高的构型。计算变成了一个寻找物理系统基态的问题，模糊了计算机和一块物质之间的界限。
量子计算的终极挑战是脆弱性。我们如何保护我们脆弱的量子信息免受嘈杂外部世界的影响？在这方面，MBQC再次提供了一个强大而优雅的框架。
一种方法是使用量子纠错（QEC）来主动编码我们的信息。将一个逻辑量子比特编码到多个物理量子比特的过程本身可以用MBQC来实现。然而，这引入了一个新的挑战：使MBQC如此强大的前馈机制现在变得更加复杂。在一个复杂的纠错码（如量子自行车码）中校正测量副产物，需要一层必须非常快速执行的经典计算。我们量子计算机的速度受到计算校正所需经典逻辑电路深度的限制，这个深度可以由码本身的结构优雅地确定（例如，）。这凸显了MBQC作为量子和经典处理器之间亲密舞蹈的混合特性。
但是，如果我们能让计算在没有这种主动校正的情况下就具有内在的稳健性呢？这就是拓扑量子计算（TQC）的梦想。其思想是使用一种资源态，它不是一个简单的簇态，而是一个具有拓扑序的系统的基态。这些是奇异的物相，其中量子信息非局域地存储在系统的全局拓扑结构中，使其对局域错误免疫。在这种范式中，逻辑操作是通过物理上编织称为任意子的奇异类粒子激发来执行的。
深刻的洞见在于，这种物理编织可以仅通过测量来模仿。在一个被称为“纯测量TQC”的方案中，人们可以创造出成对的辅助任意子，测量它们与系统任意子的联合属性，从而实现与物理编织完全相同的幺正变换，只差一些可校正的副产物。信息通过一系列测量被传送和编织。计算的稳健性与材料的底层拓扑结构一样强大。
对合适资源态的探索将我们推向了理论物理的最前沿。科学家们现在正在探索诸如X-cube分形子模型基态之类的态，这是一种真正奇异的三维物相，其中的激发可以是不可移动的（分形子），或被限制只能在线或面上移动（线状子）。即使在这里，MBQC范式也适用。一个逻辑门可以通过使用一系列局域测量来引导一个可移动的线状子围绕一个不可移动的分形子走一条路径来实现。测量“层”的数量直接对应于这个奇异粒子编织的路径长度。
从创造GHZ态到模拟拓扑物相中任意子的编织，MBQC的旅程是科学思想统一性的证明。它向我们展示，计算不是一个局限于机器中的抽象过程，而是一种深深编织在自然法则中的物理现象。通过学习如何观察，我们学会了如何创造。通过理解物质与纠缠的结构，我们发现了计算本身的结构。单向量子计算机不仅仅是一个设备；它是通往量子宇宙的一扇新窗。