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  • 量子力学中的纯态与混合态

量子力学中的纯态与混合态

SciencePedia玻尔百科
核心要点
  • 纯态代表了对一个量子系统的完整认知，由一个态矢量描述；而混合态则代表了统计不确定性，由一个密度矩阵描述。
  • 纯度，计算为 Tr⁡(ρ2)\operatorname{Tr}(\rho^2)Tr(ρ2)，是一个不依赖于基的度量，它明确地区分了纯态（纯度 = 1）和混合态（纯度 1）。
  • 当量子系统与其环境发生纠缠时，会从根本上产生混合态，这个过程被称为退相干，它会导致可获取信息的丢失。
  • 这一区别在整个物理学中至关重要，影响着量子计算中的实际挑战、量子引擎的效率，以及像黑洞信息佯谬这样的基本理论。

引言

在量子力学的奇异世界里，“我们能对一个系统了解多少”是一个深刻的问题。答案引出了“纯态”（代表完美的知识）和“混合态”（融合了量子不确定性与经典无知）之间的关键区别。这不仅仅是理论上的好奇心；它位于量子诡异性的核心，并构成了驾驭量子现象的中心挑战。本文将揭开这一基本概念的神秘面纱。首先，在“原理与机制”部分，我们将探索密度矩阵的数学语言以及像退相干这样产生混合态的物理过程。然后，在“应用与跨学科联系”部分，我们将看到这一区别如何在整个科学领域产生深远的影响，从构建量子计算机到解开黑洞之谜。让我们从理解区分这两种基本量子态类型的原理开始。

原理与机制

想象你是一名厨师。一个“纯态”就像拥有一份精确的食谱：“一份单一、完美的巧克力舒芙蕾。”你确切地知道它是什么，用了什么原料，以及它应该是什么味道。而一个“混合态”，则像是从一家神秘面包店里拿到了一个盒子。标签上写着：“70%的几率是巧克力舒芙蕾，30%的几率是香草纸杯蛋糕。”你拥有的不是一个东西；你拥有的是一个统计综述，一个关于不同确定事物的概率分布。你在这里的不确定性不是关于舒芙蕾或纸杯蛋糕的性质，而是关于盒子里到底装的是哪一个。

量子力学有其自身更为奇特的版本。即使我们有一份完美的食谱——一个纯态——我们“品尝测试”（一次测量）的结果仍然是概率性的。这是量子世界固有的、不可避免的随机性。而混合态则在此之上增加了第二层更为我们所熟悉的经典式无知。这一区别并非无关紧要的哲学琐事；它恰恰是量子世界如此难以驾驭，以及建造量子计算机为何是如此巨大挑战的核心所在。

状态的语言：矢量与矩阵

在理论物理的纯粹世界里，我们通常用一个态矢量来描述一个量子系统，比如一个电子的自旋，并用一个“右矢”（ket）如 ∣ψ⟩|\psi\rangle∣ψ⟩ 来表示。这个矢量存在于一个称为希尔伯特空间的复矢量空间中。只要我们知道系统确定处于状态 ∣ψ⟩|\psi\rangle∣ψ⟩，我们就处于一个​​纯态​​。我们可能知道的关于这个系统的所有信息都编码在这个矢量中。但如果我们的制备过程不完美呢？

假设一位实验家建造了一台制备银原子的机器。拨动一个开关，它就能产生自旋朝上的原子，我们称之为 ∣↑⟩|\uparrow\rangle∣↑⟩ 态，或者自旋朝下的原子，即 ∣↓⟩|\downarrow\rangle∣↓⟩ 态。但如果开关有故障，或者我们故意将其连接到一个随机数生成器呢？比方说，它以概率 p1p_1p1​ 产生 ∣↑⟩|\uparrow\rangle∣↑⟩ 态，以概率 p2p_2p2​ 产生 ∣↓⟩|\downarrow\rangle∣↓⟩ 态。如果我们不知道针对某个特定原子那次随机拨动的结果，那么从这台机器出来的原子处于什么状态？

它既不是 ∣↑⟩|\uparrow\rangle∣↑⟩ 也不是 ∣↓⟩|\downarrow\rangle∣↓⟩。它是一个统计混合体。我们无法用单个态矢量来描述这种情况。我们需要一个更强大的工具：​​密度算符​​，或称​​密度矩阵​​，通常写作 ρ\rhoρ。对于我们的情况，密度矩阵将是：

ρ=p1∣↑⟩⟨↑∣+p2∣↓⟩⟨↓∣\rho = p_1 |\uparrow\rangle\langle\uparrow| + p_2 |\downarrow\rangle\langle\downarrow|ρ=p1​∣↑⟩⟨↑∣+p2​∣↓⟩⟨↓∣

这个对象优雅地将我们的经典无知（概率 pip_ipi​）与状态本身的量子性质（投影算符 ∣ψi⟩⟨ψi∣|\psi_i\rangle\langle\psi_i|∣ψi​⟩⟨ψi​∣）结合起来。这种形式体系的美妙之处在于，任何量子态，无论是代表完美知识的纯态，还是源于不确定性的混合态，都可以用一个密度矩阵来描述。一个纯态 ∣ψ⟩|\psi\rangle∣ψ⟩ 只是一个概率为1，其他概率都为零的特例：ρ=∣ψ⟩⟨ψ∣\rho = |\psi\rangle\langle\psi|ρ=∣ψ⟩⟨ψ∣。

一个有效的密度矩阵必须满足三个关键属性：

  1. 它必须是厄米的（ρ=ρ†\rho = \rho^\daggerρ=ρ†），确保测量结果是实数。
  2. 它的迹必须为1（Tr⁡(ρ)=1\operatorname{Tr}(\rho) = 1Tr(ρ)=1），这意味着所有可能结果的总概率为1。
  3. 它必须是半正定的（ρ≥0\rho \ge 0ρ≥0），意味着它的本征值都是非负的，保证所有概率都是非负的。

任何不满足这些检验的算符，例如具有负本征值的算符，都不代表一个物理状态。

纯度试金石

所以，我们有了一个通用的描述——密度矩阵 ρ\rhoρ。我们如何判断它代表的是一个纯粹的纯态还是一个混杂的混合态呢？有没有一个数学上的试金石？

答案是有的，而且它非常简单。我们只需计算密度矩阵平方的迹，这个量被称为​​纯度​​：P=Tr⁡(ρ2)\mathcal{P} = \operatorname{Tr}(\rho^2)P=Tr(ρ2)。

对于一个纯态 ρpure=∣ψ⟩⟨ψ∣\rho_{pure} = |\psi\rangle\langle\psi|ρpure​=∣ψ⟩⟨ψ∣，其中 ⟨ψ∣ψ⟩=1\langle\psi|\psi\rangle = 1⟨ψ∣ψ⟩=1，我们发现：

ρpure2=(∣ψ⟩⟨ψ∣)(∣ψ⟩⟨ψ∣)=∣ψ⟩(⟨ψ∣ψ⟩)⟨ψ∣=∣ψ⟩⟨ψ∣=ρpure\rho_{pure}^2 = (|\psi\rangle\langle\psi|)(|\psi\rangle\langle\psi|) = |\psi\rangle(\langle\psi|\psi\rangle)\langle\psi| = |\psi\rangle\langle\psi| = \rho_{pure}ρpure2​=(∣ψ⟩⟨ψ∣)(∣ψ⟩⟨ψ∣)=∣ψ⟩(⟨ψ∣ψ⟩)⟨ψ∣=∣ψ⟩⟨ψ∣=ρpure​

一个纯态的密度矩阵是一个投影算符；对其求平方不会改变它。因此，它的纯度是：

Tr⁡(ρpure2)=Tr⁡(ρpure)=1\operatorname{Tr}(\rho_{pure}^2) = \operatorname{Tr}(\rho_{pure}) = 1Tr(ρpure2​)=Tr(ρpure​)=1

对于任何纯态，其纯度都恰好为1。

那么，混合态呢？混合态是至少两个不同纯态的和，比如 ρmix=p1∣ψ1⟩⟨ψ1∣+p2∣ψ2⟩⟨ψ2∣\rho_{mix} = p_1 |\psi_1\rangle\langle\psi_1| + p_2 |\psi_2\rangle\langle\psi_2|ρmix​=p1​∣ψ1​⟩⟨ψ1​∣+p2​∣ψ2​⟩⟨ψ2​∣。可以证明，对于任何混合态，其纯度总是严格小于1：Tr⁡(ρmix2)<1\operatorname{Tr}(\rho_{mix}^2) \lt 1Tr(ρmix2​)<1。状态越混合，其纯度越小。对于一个二能级系统，最小纯度是 12\frac{1}{2}21​，对应于最大无知状态。

关键是，这种区别不仅仅是视角问题。人们可能会像思想实验中的 Alice 那样想，“混合态”是否只是在“错误”的基下观察到的纯态？也许通过旋转我们的坐标系，我们能让混合态看起来是纯的？答案是明确的否定。纯度 Tr⁡(ρ2)\operatorname{Tr}(\rho^2)Tr(ρ2) 是一个不依赖于基的量。对密度矩阵进行数学上的旋转（幺正变换）不会改变其平方的迹。在一个基下是混合态的，在所有基下都是混合态。这种区别是状态本身的一种内在的、物理的性质。

一个充满可能性的球面：布洛赫球面

对于最简单的量子系统，一个二能级系统或​​量子比特​​（qubit），我们可以用一种优美的方式将纯态和混合态的整个图景可视化：​​布洛赫球面​​。一个量子比特的任何状态都可以映射到一个半径为1的三维球体中的一个点，由一个矢量 r⃗\vec{r}r 表示。密度矩阵与这个矢量相关联：

ρ=12(I+r⃗⋅σ⃗)\rho = \frac{1}{2}(I + \vec{r} \cdot \vec{\sigma})ρ=21​(I+r⋅σ)

其中 III 是单位矩阵，σ⃗\vec{\sigma}σ 是三个泡利矩阵组成的矢量。

奇妙之处在于：布洛赫矢量的长度 ∣r⃗∣|\vec{r}|∣r∣ 告诉我们关于状态纯度的一切。

  • 所有​​纯态​​都位于球体的表面上，这里 ∣r⃗∣=1|\vec{r}|=1∣r∣=1。表面上的每个点都对应一个唯一的纯态，一个指向特定方向的完全确定状态。
  • 所有​​混合态​​都位于球体的内部，这里 ∣r⃗∣<1|\vec{r}| \lt 1∣r∣<1。一个状态越接近中心，它就越混合。
  • 在球体的正中心是点 r⃗=0⃗\vec{r}=\vec{0}r=0。这对应于​​最大混合态​​，ρ=12I\rho = \frac{1}{2}Iρ=21​I。这是最大无知的状态，是任意两个相反纯态（如自旋向上和自旋向下）的50/50统计混合。它没有任何偏好的方向。

这个几何图像使抽象的区别变得具体。考虑两个状态，它们在z轴方向上测量时，都给出50%的“上”和50%的“下”的几率。其中一个可能是纯态 ∣+⟩=12(∣0⟩+∣1⟩)|+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)∣+⟩=2​1​(∣0⟩+∣1⟩)，它在布洛赫球面上是x轴赤道上的一个点。另一个可能是最大混合态 12I\frac{1}{2}I21​I，位于原点。仅沿z轴测量无法区分它们。但如果我们沿x轴测量，差异就变得非常明显。纯态 ∣+⟩|+\rangle∣+⟩ 将100%的时间产生“上”的结果，方差为零。而混合态仍然会给出50/50的结果，方差最大。它们代表了根本不同类型的不确定性。

量子谍报艺术

一个真正的物理学家，一个量子间谍，会如何确定一个量子比特系综的未知状态？他们会进行​​量子态层析​​。单次测量，比如说用斯特恩-盖拉赫装置沿z轴测量，只能揭示布洛赫矢量的一个分量 rzr_zrz​。这不足以知道状态是纯的还是混合的，除非结果是100%确定的（这意味着状态必须是沿z轴的纯态）。

为了完全重构这个状态，实验者必须沿三个相互正交的轴进行测量，比如 x^\hat{x}x^、y^\hat{y}y^​ 和 z^\hat{z}z^ 轴。从每个轴的测量结果的概率，他们可以重构出完整的布洛赫矢量 r⃗=(rx,ry,rz)\vec{r} = (r_x, r_y, r_z)r=(rx​,ry​,rz​)。一旦知道了这个矢量，他们就可以通过简单计算其长度来应用纯度试金石。∣r⃗∣2=rx2+ry2+rz2=1|\vec{r}|^2 = r_x^2 + r_y^2 + r_z^2 = 1∣r∣2=rx2​+ry2​+rz2​=1 吗？如果是，状态就是纯的。如果小于1，它就是混合的。谜题就此解开。

混合态从何而来？环境的幽灵

到目前为止，我们一直将混合态视为笨拙的实验者造成的结果。但还有一个更为根本和不可避免的来源：宇宙本身。没有哪个量子系统是真正孤立的。它不断地被周围环境——空气分子、杂散光子、宇宙射线——所扰动和触碰。这种相互作用被称为​​退相干​​。

想象我们纯净的量子比特S，起始于一个纯叠加态，比如 ∣ψ⟩S| \psi \rangle_S∣ψ⟩S​。它的环境E，也处于某个初始状态 ∣0⟩E| 0 \rangle_E∣0⟩E​。整个系统处于一个简单的直积态 ∣ψ⟩S⊗∣0⟩E|\psi\rangle_S \otimes |0\rangle_E∣ψ⟩S​⊗∣0⟩E​。但当它们相互作用时，它们会变得​​纠缠​​。系统的状态与环境的状态变得相关联。一个简单的相互作用模型可能会将组合系统演化成一个像下面这样的状态：

∣Ψfinal⟩=α∣0⟩S∣E0⟩+β∣1⟩S∣E1⟩|\Psi_{final}\rangle = \alpha |0\rangle_S |E_0\rangle + \beta |1\rangle_S |E_1\rangle∣Ψfinal​⟩=α∣0⟩S​∣E0​⟩+β∣1⟩S​∣E1​⟩

其中 ∣E0⟩|E_0\rangle∣E0​⟩ 和 ∣E1⟩|E_1\rangle∣E1​⟩ 现在是环境的不同状态。量子比特和环境现在被联结在一个单一的、不可分离的纯态中。

但问题在于：我们是生活在系统中的观察者，而不是环境中的。环境是巨大、混乱的，它的状态我们无法触及。我们别无选择，只能“迹出”（trace out），或者说对环境所有可能的状态进行平均。当我们执行这个平均操作来找到我们系统S自身的状态时，纠缠态那美丽的相干性就丢失了。剩下的是系统S的一个混合态。

系统的纯度，最初为1，随着与环境的纠缠增长而降低。量子信息，或称“相干性”，并没有消失；它只是泄漏出去，扩散到环境中巨大且未被追踪的自由度中，变得实际上无法恢复。这个过程——纯态通过与环境相互作用不可避免地转变为混合态——可以说是我们宏观世界为何看起来是经典和确定的，而不是一个模糊的量子叠加态的原因。

信息、无知与熵

从纯态到混合态的这一过程与物理学中最强大的概念之一——熵，有着深刻的联系。纯态是完美信息和完美有序的状态。它的​​冯·诺伊曼熵​​为零。而混合态则代表了信息的缺失——我们对真实底层状态的无知。它具有正熵。

退相干过程，即一个系统由于与环境纠缠而从纯态演化到混合态，是一个熵增过程。这是可获取信息的不可逆损失。失去的纯度转化为了熵。从这个角度看，量子态的脆弱性不仅仅是建造量子计算机的技术难题；它是在最基本层面上热力学第二定律的直接体现。理解纯态与混合态之间的舞蹈，无异于理解量子世界与经典世界之间的边界。

应用与跨学科联系

既然我们已经熟悉了故事中的角色——纯净且完全已知的​​纯态​​与模糊且统计性的​​混合态​​——一个紧迫的问题随之而来：这又如何？这仅仅是一个形式上的区别，是量子理论家的一点数学整理工作吗？还是说，这个看似抽象的、介于完整知识与部分知识之间的鸿沟，在科学技术的版图上刻下了深刻的印记？

答案，你不会感到惊讶，是这一区别至关重要。它不仅仅是记账的问题；它是现实的问题。从纯态到混合态的旅程，是关于信息、噪声、能量、化学，甚至宇宙本身命运的故事。让我们开始探索这个基本概念在无数领域中焕发生机的应用。

真实世界充满噪声：一位量子工程师的故事

想象你是一名实验室里的量子工程师，正煞费苦心地试图建造一台量子计算机。你的目标是创建并操控处于完美、确定的纯态中的量子比特。你可能想将一个量子比特制备在 ∣+⟩=12(∣0⟩+∣1⟩)|+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)∣+⟩=2​1​(∣0⟩+∣1⟩) 态。但宇宙是一个混乱的地方。最微弱的杂散磁场、附近墙壁上一个振动的原子、一个热光子——所有这些都串通起来“骚扰”你的量子比特，扰乱其精巧的叠加态。你完美的纯态不再那么完美了。它在某种程度上变成了一个混合态。

你如何知道你实际创造了什么？你不能简单地“看”一眼状态。相反，你必须成为一名量子侦探。通过对一个系综中相同制备的量子比特进行多次测量，你可以确定某些物理量的平均值。对于一个量子比特，你可以测量泡利算符的期望值，我们称之为 ⟨σx⟩=a\langle \sigma_x \rangle = a⟨σx​⟩=a、⟨σy⟩=b\langle \sigma_y \rangle = b⟨σy​⟩=b 和 ⟨σz⟩=c\langle \sigma_z \rangle = c⟨σz​⟩=c。令人惊奇的是，这三个数字就是你完全重构该状态密度矩阵 ρ\rhoρ 所需的全部信息。这个过程，被称为量子态层析，为你提供了对你可能混乱的量子比特的完整统计描述。

有了密度矩阵，你就可以问一个关键问题：我的状态有多纯？这就是纯度 γ=Tr⁡(ρ2)\gamma = \operatorname{Tr}(\rho^2)γ=Tr(ρ2) 概念成为宝贵工具的地方。它为你的创造物提供了一个单一的数值分数。如果 γ=1\gamma=1γ=1，恭喜你！你的状态是纯的。如果 γ<1\gamma \lt 1γ<1，你的状态是混合的。例如，如果你的实验过程导致的状态是几个不同纯态的非相干杂合体，纯度就会低于1，反映了你缺乏完整知识。物理学家可以直接用那些测得的期望值来表示纯度：γ=12(1+a2+b2+c2)\gamma = \frac{1}{2}(1+a^2+b^2+c^2)γ=21​(1+a2+b2+c2)。布洛赫矢量的长度 r=a2+b2+c2r = \sqrt{a^2+b^2+c^2}r=a2+b2+c2​ 讲述了整个故事：长度为1的矢量是布洛赫球面上的纯态，而较短的矢量则表示球体内部的混合态。

通常，目标不仅仅是测量纯度，而是看我们离目标有多近。如果我们打算制备纯态 ∣ψ⟩|\psi\rangle∣ψ⟩ 但实际上产生了混合态 ρ\rhoρ，我们可以计算保真度 F=⟨ψ∣ρ∣ψ⟩F = \sqrt{\langle\psi|\rho|\psi\rangle}F=⟨ψ∣ρ∣ψ⟩​。这告诉我们，我们的混合态通过一个旨在检查它是否是我们想要的纯态的测试的概率。在不可避免的噪声面前，这是一个实用、定量的成功衡量标准。

这种从纯态到混合态的退化不仅仅是一个静态的失败；它是一个称为*退相干的动态过程。我们甚至可以对其建模。一个非常常见的模型是退极化通道*，它描述了一个量子比特有一定概率 ppp 完全忘记其状态并坍缩到布洛赫球体中心的​​最大混合态​​的过程。这个通道的作用是收缩布洛赫矢量：r⃗out=(1−p)r⃗in\vec{r}_{\text{out}} = (1-p)\vec{r}_{\text{in}}rout​=(1−p)rin​。如果你将一个纯态（∣r⃗in∣=1|\vec{r}_{\text{in}}|=1∣rin​∣=1）通过这个噪声通道，它会以一个具有较短布洛赫矢量的混合态出现，其纯度会下降。人们可以直接将最终的纯度 γ\gammaγ 与噪声参数 ppp 联系起来，从而在物理噪声模型和量子态的抽象属性之间建立起具体的联系。

混合性的源泉：从环境到电子

这个关于噪声量子比特的故事引出了一个更深层次的问题：这些“噪声”最终来自哪里？为什么我们的纯态必须变成混合态？答案既简单又深刻：我们从来都不是真正孤立的。

我们研究的每一个量子系统——计算机中的一个量子比特，一个正在进行反应的分子——都与一个巨大而复杂的环境接触。系统及其环境合在一起，构成一个巨大的、封闭的量子系统。如果这个总系统始于一个纯态，幺正性原理要求它必须永远保持在纯态。那么，我们子系统的混合性从何而来？它源于忽略环境的行为。

当我们的系统与环境中数万亿的自由度相互作用并变得纠缠时，信息从系统中流入这些关联之中。总状态仍然是纯的，但关于我们系统的信息不再仅仅包含在系统内部。它被编码在系统与环境的关系之中。用于“忽略环境”的数学操作是部分迹。当我们迹出环境的自由度时，我们实际上是在对我们无法（也不想）获取的所有信息进行平均。正是这个行为将一个全局的纯态转变为我们系统的局部混合态。整体的可逆、幺正演化导致了部分的不可逆、非幺正动力学。这就是退相干、热弛豫以及化学动力学中时间之箭的微观起源——所有这些都源于子系统从纯态到混合态的旅程。

但混合性不仅是外部施加的。它也可以源于量子系统本身的结构。考虑一个氦原子，一个由两个电子组成的封闭系统。即使总的双电子状态是完全纯的，那么单个电子的状态是什么？泡利不相容原理规定，电子是根本无法区分的，它们的命运通过纠缠交织在一起。如果你“迹出”一个电子来询问另一个电子的状态，你会发现它处于一个混合态。这通过自然占据数的概念得以形式化，这些数是单粒子约化密度矩阵的本征值。源于费米子反对易规则的泡利原理，从根本上将这些占据数限制在0和1之间。小于1的占据数是电子与其伙伴纠缠并且其个体状态是混合的直接标志。从这个意义上说，混合性是一个完全封闭的纯系统内部相关性的度量。

一种可驾驭的资源，一项待驯服的挑战

纯态和混合态的图景远非仅仅是一种麻烦，它所带来的挑战和机遇共同推动了整个科学领域的创新。

在新兴的​​量子热力学​​领域，我们正在了解到，一个状态的“纯度”具有切实的能量价值。考虑一个处于纯叠加态的量子比特，和另一个在其能级上具有完全相同布居数的混合态。混合态是一个简单的统计混合——比方说，有50/50的几率处于基态或激发态。然而，纯态拥有相干性——其基态和激发态分量之间有确定的相位关系。事实证明，这种相干性是一种热力学资源！人们可以从纯态中提取比从其对应的混合态中更多的功。在混合态中缺失的相位信息可以被利用来做额外的功，这表明“量子性”本身可以为机器提供动力。

在​​计算物理与化学​​中，处理混合态是日常现实。我们如何预测一个材料在室温下的性质？在任何高于绝对零度的温度下，系统都存在于混合的热态中，由一个统计系综描述。强大的密度泛函理论（DFT）为基态（纯态）计算带来了革命性的变化，后来被 Mermin 扩展以处理这些有限温度的混合态。关键是为巨势建立一个变分原理，其中不仅包括能量，还包括冯·诺伊曼熵——混合态的标志。这使得科学家能够在现实条件下模拟物质，这是设计从新催化剂到半导体等一切事物的关键任务。

当面临模拟混合态动力学这一艰巨任务时，理论家们发展出一种非常巧妙的技巧：​​纯化​​。如果模拟系统 SSS 上的混合态 ρ\rhoρ 太难，为什么不虚构一个“辅助”（ancilla）系统 AAA 呢？人们可以在 S+AS+AS+A 的组合空间中构造一个单一的*纯态* ∣Ψ⟩|\Psi\rangle∣Ψ⟩，使得当你迹出这个虚构的辅助系统时，你会得到你原来的混合态：ρ=Tr⁡A(∣Ψ⟩⟨Ψ∣)\rho = \operatorname{Tr}_A(|\Psi\rangle\langle\Psi|)ρ=TrA​(∣Ψ⟩⟨Ψ∣)。这个优美的数学技巧使得为纯态设计的强大计算方法能够应用于混合态动力学这一更难的问题，这项技术被用于理论化学的前沿领域。

终极前沿：黑洞与信息佯谬

最后，纯态和混合态之间的区别将我们带到了已知物理学的边缘，带到了我们时代最深刻的谜题之一：​​黑洞信息佯谬​​。

这里的难题是这样的。根据量子力学，一个封闭系统的演化是幺正的。信息从不真正丢失；它仅仅是被重新排列。一个始于纯态——我们对其拥有完整信息——的系统，必须终于一个纯态。现在，考虑一颗恒星坍缩形成一个黑洞。我们可以想象这颗恒星处于一个纯态。接下来会发生什么？在1970年代，Stephen Hawking 指出，由于事件视界附近的量子效应，黑洞并非完全是黑的。它们在极长的时间尺度上辐射能量并蒸发。

致命的转折在于，Hawking 的计算预测这种辐射是完全热的。热态是一个最大混合态，除了形成黑洞的物体的质量、电荷和自旋外，不包含任何关于该物体的信息。如果黑洞完全蒸发，我们最终得到的是热辐射的最终状态——一个混合态。我们目睹了一个据称将纯态转变为混合态的过程。这是对幺正性的灾难性违反。它意味着信息被黑洞从根本上摧毁了，动摇了量子理论的基础。

是 Hawking 的半经典计算不完整吗？信息是否被秘密地编码在辐射内部的微妙关联中？还是量子力学本身必须被修正？这场将广义相对论与量子场论对立起来的深刻冲突，完全取决于纯态和混合态之间的差异。一个始于实验室的问题，已经成为解开宇宙终极定律的关键。这个关于“我们知道什么？”的简单问题，已将我们引向现实的核心。