玻尔百科反射望远镜 是一类利用反射镜而非透镜来收集并聚焦光线的天文光学仪器，这种设计能够完全消除折射望远镜中存在的色差问题。该类望远镜通常采用牛顿式、卡塞格林式或格里高利式设计，通过精确成型的主镜和副镜来校正球面像差和彗差。在先进应用领域，反射望远镜还结合了自适应光学技术以修正大气抖动，或利用流体力学原理制造液面反射镜望远镜。
反射望远镜是人类探索宇宙、凝望深空的宏伟巨眼。从伽利略的小折射镜到今天矗立在山巅的巨型设备，望远镜技术的发展史就是一部我们对宇宙认知不断深化的历史。然而，在那些震撼人心的星空图像背后，隐藏着怎样的物理原理和工程智慧？现代反射望远镜是如何克服早期设计的缺陷，捕捉到来自亿万光年外最微弱的光芒的？
本文旨在揭开这些强大仪器的神秘面纱。我们将开启一段从基本原理到前沿应用的探索之旅。在第一部分“原理与机制”中，我们将深入了解反射定律如何优雅地解决了色差问题，并剖析牛顿、卡塞格林等经典设计如何巧妙地构建光路。接着，在第二部分“应用与跨学科连接”中，我们将看到这些理论如何转化为现实中的工程杰作，探索望远镜设计如何与力学、热力学相结合，以及自适应光学等尖端技术如何将望远镜的性能推向极限。
现在，让我们开始这趟旅程，首先深入其内部，探寻那些让它们得以窥探宇宙深渊的精妙原理。
在上一章中，我们已经对反射望远镜有了一个初步的印象。现在，让我们像一位好奇的工程师一样，卷起袖子，深入其内部，探寻那些让它们得以窥探宇宙深渊的精妙原理。这趟旅程将不仅仅是关于镜子和光线，更是关于几何之美、物理定律的统一，以及人类智慧如何巧妙地驾驭它们。
想象一下，你用一个简单的放大镜在阳光下聚焦，会在焦点处看到一个微缩的太阳像。但如果你仔细观察，你会发现这个像的边缘带有一圈微弱的彩虹色。这是因为玻璃像棱镜一样，对不同颜色的光有不同的折射率——蓝光比红光弯折得更厉害。这种现象被称为“色差”（Chromatic Aberration）。对于试图精确成像的望远镜来说，这是一个恼人的问题，因为不同颜色的光无法聚焦在同一点，导致图像模糊不清，并带有虚假的色彩。
早期的折射望远镜深受色差的困扰。天文学家们绞尽脑汁，设计出复杂的复合透镜来部分矫正它，但始终无法根除。就在这时，一个革命性的想法登上了历史舞台：为什么不用镜子呢？
镜子的工作原理是反射，而非折射。反射定律——入射角等于反射角——是一个纯粹的几何法则，它对所有波长的光都一视同仁。一面镜子是“色盲”的，它不知道什么是红色，什么是蓝色；它只是忠实地将所有光子以同样的角度反射出去。这意味着，由单面反射镜形成的主像，从根本上就杜绝了色差的问题。这就是反射望远镜最核心、最根本的优势。它用一个简单而优雅的物理原理，绕开了透镜制造中一个极其棘手的难题。
好，我们现在有了一面大大的凹面主镜，它可以将来自遥远恒星的平行光汇聚到一个焦点上。一个完美的星像就在那里形成了。但是……问题来了：我们怎么看到它？如果把眼睛或者探测器放在主镜前的焦点上，我们的头或者设备就会挡住大部分入射光线！这是一个看似无解的困局。
伟大的 Isaac Newton 提出了一个天才般的解决方案。他在主镜的焦点之前，插入了一块小而平的平面镜，并让它倾斜45度。这块小镜子就像一个潜望镜，截取了正在汇聚的光锥，并将其“折叠”了90度，引向镜筒的侧面。我们只需要在镜筒侧壁开一个孔，装上目镜，就可以舒适地观察了。这就是经典的牛顿式望远镜。
这块被称为“副镜”（secondary mirror）的平面镜，其作用纯粹是改变光路方向。它本身不放大，也不改变光线的汇聚特性。想象一下，从主镜反射后的光线正沿着一条预定的路径奔向焦点 。副镜就像是在半路设置了一个完美的几何转折点，让光线继续走完剩下的路程，只不过是朝着一个不同的方向，将光锥引出镜筒侧面。牛顿的设计以其简洁和高效，至今仍是业余天文爱好者最喜爱的设计之一。
牛顿式设计虽然巧妙，但对于大型望远镜来说，观测位置在镜筒的顶端，会带来诸多不便。能否将光线引回到主镜的后方，让观测设备可以稳定地安装在望远镜的底部呢？当然可以，但这需要我们对副镜提出更高的要求。由此，两种更为主流的专业设计——卡塞格林（Cassegrain）和格里高利（Gregorian）式望远镜应运而生。
它们的共同点是在主镜中央开一个洞，并通过一块曲面副镜将光线反射回去，穿过这个洞到达主镜后方的焦点。这两种设计的区别，在于副镜的类型和位置。
卡塞格林式（Cassegrain）：它在主镜的焦点之前放置了一块小而凸的副镜。当主镜反射的光线还在努力汇聚向主焦点时，就被这块凸面镜中途拦截了。对于这块副镜来说，主镜将要形成的焦点是一个“虚物点”，因为它在副镜的“背后”。凸面镜对汇聚的光线起到了发散的作用，但这并不会让光线散开，而是减缓了它们的汇聚速度。最终，光线以一个更长的有效焦距汇聚到主镜后方。这就像给系统增加了一个“增距镜”，可以在一个短小的镜筒内实现很长的有效焦距，从而获得高倍率。这块副镜不仅仅是折叠光路，它还极大地改变了整个系统的光学特性。
格里高利式（Gregorian）：它则在主镜的焦点之后放置了一块小而凹的副镜。光线首先被主镜汇聚，形成一个真实的中间像，然后光线开始发散。这块凹面副镜再将这些发散的光线重新汇聚，并将其导向主镜后方的最终焦点。
这两种设计在成像特性上有一个有趣的区别。主镜本身会形成一个倒立的像。卡塞格林式的凸副镜行为像一面普通的镜子，维持了像的倒立状态（相对于中间像）。而格里高利式的凹副镜，在对一个真实的中间像进行再成像时，会将其再次反转，结果就是最终的像是正立的（相对于中间像而言，整体依然是倒立的）。这个特性在某些地面观测应用中可能很有用。
到目前为止，我们都默认镜子是完美的，能将所有光线汇聚到一点。但在现实中，如果用简单的球面镜，只有靠近光轴中心的光线（近轴光线）能精确聚焦，而来自镜子边缘的光线会聚焦在稍近一点的位置。这种缺陷被称为“球差”（Spherical Aberration），它会使星点弥散成一个模糊的光斑。
如何解决这个问题？答案藏在古希腊人发现的“圆锥曲线”中。这些曲线——抛物线、双曲线、椭圆——拥有奇妙的光学特性。
抛物面主镜：一根抛物线有一个独特的性质：所有平行于其对称轴的光线，经过反射后，都会精确地汇聚到同一个点——焦点。这简直是为望远镜主镜量身定做的几何形状！因此，几乎所有现代大型反射望远镜的主镜都不是球面，而是精密的抛物面。它从原理上消除了来自无穷远天体的球差。
双曲面副镜：主镜解决了问题，但对于卡塞格林系统，挑战才刚刚开始。来自抛物面主镜的光线虽然都奔向同一个主焦点，但它们彼此之间并不平行。我们如何用副镜将这些光线再次完美地汇聚到最终的像点呢？这里，双曲线登场了。一条双曲线有两个焦点。它的反射性质是：从一个焦点发出的光线，经过双曲面反射后，看起来就像是从另一个焦点发出的一样。在卡塞格林设计中，我们巧妙地将双曲面副镜的一个焦点与主镜的焦点重合，而将另一个焦点设置在我们想要的最终成像位置（例如主镜的顶点之后）。这样一来，原本要汇聚到主焦点的光线，被双曲面副镜“欺骗”了，完美地转向、汇聚到了最终的像点。
这是一种何等壮丽的和谐！古老的几何学与现代光学工程在此交汇，通过精确雕琢镜子的形状，人类得以驯服光线，消除像差，获得清晰无比的宇宙图景。
即使我们拥有了完美的镜面形状，也无法得到一个无限小的点像。因为光不仅仅是沿直线传播的射线，它更是一种波。当光波通过望远镜的有限口径时，会发生衍射，形成一个中心亮、周围环绕着明暗相间衍射环的图像，这就是“艾里斑”。这是光学的基本物理限制，决定了望远镜的理论最高分辨率。
为什么越大越好？ 建造越来越大的望远镜，首要目标是“看得更暗”。望远镜的“集光能力”（Light-gathering Power）正比于其主镜的面积。面积越大，收集到的光子就越多，就能分辨出更暗弱的天体。一个口径为 的望远镜，其集光面积正比于 。假设我们要建造一台新望远镜，目标是看到比现有望远镜暗3个星等的天体，这意味着新望远镜需要收集大约16倍的光子。考虑到副镜遮挡等因素，通过计算可以精确地得出新望远镜需要多大的口径才能实现这一科学目标。这就是为什么天文学家们对更大的口径有着永恒的追求。
中心遮挡的代价 卡塞格林等设计的副镜及其支撑结构，会挡住主镜中心的一部分区域，这被称为“中心遮挡”。这个代价是什么？ 首先，它直接减少了有效的集光面积。集光面积不再是 ，而是 ，其中 是遮挡物的直径。 其次，它会影响衍射图像的结构。中心遮挡会使得艾里斑中心的峰值亮度降低，并将更多的能量“挤”到周围的衍射环中。与一个同口径、无遮挡的理想望远镜相比，一个有中心遮挡的望远镜所成的星点，中心会更暗一些。对于需要高对比度来观测行星表面细节等任务来说，这会带来一些负面影响。这便是在紧凑设计和光学性能之间必须做出的权衡。
一个设计再完美的望远镜，如果镜片之间的相对位置和角度稍有偏差，其性能就会大打折扣。让所有光学元件精确地对准在同一根光轴上的过程，称为“校准”（Collimation）。对于反射望远镜，这尤其关键。
想象一下牛顿望远镜里的那块小小的副镜。如果它发生了一点微不足道的倾斜，比如仅仅1角分（一度的六十分之一），会发生什么？根据反射定律，反射光线的偏转角度是镜面倾斜角度的两倍。这意味着出射的光锥将整体偏转2角分。在几十厘米甚至上米的焦距上，这个微小的角度偏差会导致最终的图像在焦平面上移动几十甚至上百微米。对于一个像素尺寸只有几微米的现代天文相机来说，这就意味着星点会严重偏离中心，并且由于光锥与焦平面不垂直而变得不再清晰。因此，定期进行精密的校准，是保证反射望远镜发挥其最佳性能的必要维护工作，也是一门需要耐心和技巧的艺术。
从避免色差的初心，到驾驭几何曲线以追求完美，再到与光的波动本性共舞，反射望远镜的原理与机制，展现了一部跨越几个世纪的科学与工程的交响曲。每一个设计细节，都是对物理定律深刻理解之后做出的巧妙权衡与选择。
在我们之前的讨论中，我们已经深入探索了反射望远镜背后的基本原理和机制，从镜面的简单反射定律到各种精巧的光学设计。你可能会觉得这些只是纸面上的几何游戏，是物理学家和工程师在黑板上进行的抽象练习。但事实远非如此！这些原理正是人类用来建造那些凝望宇宙深渊的宏伟巨眼的基石。它们不仅仅是理论，更是被赋予了生命，转化为能够揭示宇宙奥秘的强大工具。
现在，让我们一起踏上一段新的旅程，去看看这些基本思想是如何在现实世界中大放异彩的。我们将发现，望远镜的设计本身就是一门艺术，一门在各种约束条件下追求完美的工程艺术。我们还将看到，望远镜的制造和运行如何将光学、力学、热力学和材料科学等不同学科奇妙地交织在一起。最后，我们将领略这些仪器如何被推向极限，去完成一些天文学中最激动人心的任务——比如“抚平”闪烁的星光，甚至直接看到围绕其他恒星旋转的世界。
建造一台望远镜，首先要回答一个问题：你想用它来做什么？就像一位画家选择不同尺寸和形状的画笔一样，天文学家也需要根据他们的目标来“定制”望远镜的特性。
基本配方：焦距与放大倍率
望远镜的两个最基本特征是它的焦距和口径（主镜的直径）。它们的比值，即焦比（），决定了望远镜的“性格”。一个小的焦比（例如 ）意味着望远镜非常“快”，能在短时间内聚集大量光线，非常适合拍摄大片暗淡的星云或星系。而一个大的焦比（例如 ）则意味着望远镜的焦距很长，能够提供更高的放大倍率，更适合观测行星表面的细节或分辨紧密的双星。
对于像卡塞格林式这样的双镜系统，事情变得更有趣。通过加入一个凸面的次镜，光路被“折叠”了起来，使得望远镜可以在一个非常紧凑的镜筒内实现一个极长的有效焦距。这是一种天才般的设计：它让你在后院就能拥有一台焦距长达数米的望远镜！当你更换不同焦距的目镜时，正是这个长长的有效焦距，与目镜焦距的比值，决定了你所看到的角放大倍率。想把木星看得更大？换一个焦距更短的目镜就行了，就是这么简单。
摄影师之眼：像场标度与视场
当然，现代天文学早已超越了肉眼观测。我们用相机（通常是CCD或CMOS传感器）取代了目镜。这时，一个叫做像场标度（plate scale）的参数就变得至关重要。它描述了天空中一定的角距离（比如1角秒）在探测器上对应多少物理距离（比如多少毫米）。这个参数直接决定了你的照片能拍到多大的天区，以及天体的细节是否能被探测器的像素清晰地分辨出来。一个长的有效焦距会产生一个精细的像场标度，让你能够“放大”天体，但代价是牺牲了视场。
那如果天文学家想要拍摄像仙女座星系这样广阔的目标呢？他们会使用一种叫做减焦镜（focal reducer）的聪明附件。它本质上是一个会聚透镜组，放置在望远镜的最终焦点之前，能够有效地缩短整个系统的有效焦距。这不仅增大了拍摄的视场，还“压缩”了光线，使得成像更快，让原本需要数小时曝光的暗淡天体，在更短的时间内就能被捕捉到。
人性的连接：眼睛与出射光瞳
尽管数字成像占据主导，但没有什么能取代亲眼透过目镜看到土星光环或猎户座大星云的震撼。在这种人与宇宙的直接连接中，一个奇妙的物理概念扮演了关键角色——出射光瞳（exit pupil）。你可以把它想象成从目镜中流出的光束的最窄处，它也是望远镜主镜经过目镜所成的像。为了获得最明亮的视觉体验，特别是观测暗淡的弥散天体时，出射光瞳的直径应该与你完全适应黑暗的瞳孔直径相匹配（通常为5-7毫米）。如果出射光瞳太大，一部分光线就会被你的虹膜挡住而浪费掉；如果太小，图像就会显得很暗。这巧妙地说明了望远镜设计不仅仅是关于冰冷的玻璃和金属，它还必须考虑到观测者——我们自己——的生理特性。
理想的望远镜会将一个点光源完美地汇聚成一个点。但在现实世界中，工程师们必须与各种“敌人”作斗争，才能让图像尽可能地接近完美。
不速之客：杂散光
一幅好的图像不仅仅在于正确地聚焦了来自目标的光，还在于有效地排除了来自其他方向的杂散光。月光、城市灯光，甚至望远镜镜筒内壁的反射，都会像雾一样降低图像的对比度，淹没暗淡天体的细节。为了解决这个问题，工程师们在望远镜镜筒内部精心设计了一系列被称为光阑（baffles）的结构。这些涂成纯黑色的环状物和管状物，其作用就像你给相机镜头装上遮光罩一样，能够巧妙地拦截和吸收那些不请自来的斜射光线，确保只有来自观测目标的光子才能最终到达焦点。
内在的敌人：像差及其矫正
即使排除了杂散光，用简单的球面镜制作的望远镜也无法形成完美的图像，因为它存在球差。牛顿用抛物面镜解决了这个问题，但这只对视场中心有效。对于偏离中心视场的星点，一种名为彗差的像差会把星点拖成彗星状的模糊光斑。
为了获得在大视场范围内都清晰锐利的图像，光学设计师们发展出了更高级的设计。其中最著名的莫过于里奇-克莱琴（Ritchey-Chrétien, RC）式望远镜。这种设计同时使用了双曲面主镜和次镜。通过精确计算和打磨这两个镜面的曲率和非球面度（由所谓的“圆锥常数”来描述），RC设计可以同时消除球差和彗差，成为所谓的“消球差彗差”（aplanatic）系统。这正是为什么哈勃空间望远镜和今天几乎所有大型专业望远镜都采用RC设计的原因，它能在广阔的视场内提供无与伦比的图像质量。
无法避免的妥协：中心遮挡
然而，工程总是在妥协中寻求最优解。卡塞格林及其衍生设计（如RC）的便利性，即光路被折叠到主镜之后，带来了一个不可避免的代价：次镜及其支撑结构会挡住主镜中心的一部分光线。这种中心遮挡不仅减少了望远镜的集光面积，还会对图像质量产生更微妙的影响。对于观测点光源（如恒星）来说，它会把更多的衍射能量从中央的艾里斑转移到周围的衍射环中，轻微降低了分辨率。而对于观测大面积的暗淡天体（如星云）来说，中心遮挡会同时减少来自目标的信号和来自天空背景的噪声。一个细致的信号噪声比（SNR）分析表明，相对于一个没有遮挡的理想望远镜，中心遮挡通过减小有效集光面积而降低了观测效率。信噪比的损失程度与被遮挡的面积（正比于 ）与主镜总面积（正比于 ）的比例有关。
一台望远镜远不止是光学器件的集合；它是一台集结构力学、热力学、流体力学和控制论于一身的精密机器。
力学、热学与光学的舞蹈
当望远镜的口径变得越来越大，镜子本身的物理性质就成了不可忽视的挑战。首先是重力。一面直径数米、重达数吨的镜子，在自身重力的作用下会发生微小的变形或“下垂”。这种变形虽然只有微米量级，却足以严重破坏图像质量。现代望远镜工程结合了计算固体力学，通过有限元分析等方法精确模拟镜面在不同指向下的引力形变，然后通过主动支撑系统进行实时补偿，或者在设计阶段就优化支撑结构以最小化这种变形对光学性能的影响。
另一个悄无声息的敌人是温度。当夜晚环境温度下降时，巨大的主镜由于其热惯性，冷却速度会比周围空气慢。这会在镜子内部和镜子与空气之间产生温度梯度。这种温度不均会导致两个问题：一是镜子上方的空气形成湍流，即所谓的“镜面视宁度”（mirror seeing）；二是镜子本身会因为热胀冷缩不均而发生形变，改变其焦距和面形，从而使星点变得模糊。这就是为什么现代大型天文台都配备有复杂的温控系统，甚至在白天就为空调镜子，以确保它在夜晚能与环境温度保持同步。
天才之举：旋转的液体镜
谈到跨学科的巧思，没有什么比液体镜面望远镜（LMT） 更有启发性了。想象一下，一个装满液体的圆柱形容器绕其中心轴旋转。基础的流体力学告诉我们，在重力和离心力的共同作用下，液体的自由表面会自然形成一个完美的抛物面。而抛物面，正是理想的望远镜主镜形状！通过使用像水银这样高反射性的液体，人们可以制造出直径巨大且光学表面近乎完美的望远镜主镜，而成本仅为同尺寸传统玻璃镜面的一小部分。这真是物理学统一之美的一个绝佳范例：一个来自经典力学的简单原理，被巧妙地应用于尖端的光学仪器制造。
今天，反射望远镜早已不是被动地收集光线。它们与更先进的技术相结合，主动地与光线互动，以克服自然的限制，探索宇宙的最前沿。
驯服闪烁的星光：自适应光学
地球大气层的湍流，正是导致星星“眨眼”的罪魁祸首。这种湍流严重扭曲了来自天体的光波前，限制了地面望远镜的分辨率，使其远不能达到其理论衍射极限。为了战胜大气的模糊效应，天文学家发明了自适应光学（AO） 系统。
一个典型的AO系统会在望远镜的光路中插入一面可变形镜（DM）。这面镜子可以由数百甚至数千个微小的促动器以极高的频率（每秒数百次）改变其表面形状。系统中的波前传感器会实时探测大气造成的波前扭曲，然后计算机快速计算出需要施加在可变形镜上的矫正形状，以“抚平”扭曲的波前。为了让AO系统正常工作，可变形镜必须被放置在一个被称为中继光瞳（relayed pupil） 的平面上，即主镜经过望远镜后续光学系统所成的像的位置。在许多AO系统中，天文学家会用一束强大的激光射向高层大气，制造一颗人造的“导星”，AO系统就根据这颗人造星的变形来矫正目标天体的图像。将激光束有效地发射出去，通常需要将望远镜本身当作一个光束扩展器来使用，这又展示了反射望远镜的另一种精密应用。
寻找另一个地球：日冕仪技术
在天文学的所有探索中，最令人激动的莫过于寻找系外行星，特别是类地行星。最大的挑战在于，行星本身不发光，只是反射其主星的光，而且离主星非常近。这就像在探照灯旁边寻找一只萤火虫。为了解决这个问题，天文学家使用了日冕仪（coronagraph）。
日冕仪的原理，是在望远镜的焦点处放置一个微小的遮挡盘（occulting stop），精确地挡住恒星本身的光。对于格里高利式望远镜，其中间的实焦点是放置遮挡盘的天然理想位置。通过仔细计算恒星的衍射图样（艾里斑）的大小，可以选择合适尺寸的遮挡盘，不仅挡住星光核心，还挡住最亮的几个衍射环。这样一来，隐藏在恒星耀眼光芒中的、极其暗淡的行星就有可能被揭示出来。这正是詹姆斯·韦伯空间望远镜等旗舰级任务用以直接拍摄系外行星图像的关键技术之一。
从最基础的设计参数，到与重力、热量和空气的斗争，再到作为激光发射器和行星发现者，反射望远镜的旅程深刻地体现了科学的统一与工程的智慧。它们不仅仅是窗口，更是我们延伸自身感官、与宇宙直接对话的主动参与者。每一个技术细节的背后，都闪耀着物理定律的优雅和人类不懈追求知识的好奇心。
要掌握反射望远镜的工作原理，最有效的方法之一是分步剖析其光学路径。在本练习中，我们将通过一个典型的卡塞格林望远镜设计，实践如何应用高斯成像公式进行逐步分析。通过将主镜形成的像视为次镜的物，你将亲手计算出最终的成像位置和放大倍率，从而加深对多元件光学系统成像核心机制的理解。
问题: 一位工程师正在为卫星成像系统设计一个紧凑型卡塞格林反射望远镜。该望远镜由一个凹面抛物面主镜和一个凸面双曲面次镜组成。主镜的焦距为 m。次镜沿主光轴放置在距离主镜顶点 m处，位于主镜与其焦点之间。次镜曲率半径的大小为 m。
考虑从一个非常遥远的天体发出的平行光线进入望远镜。仅由主镜形成的像充当次镜的物。
计算由次镜形成的最终像的位置，该位置从次镜的顶点测量。同时，计算由次镜产生的横向放大率。
你的最终答案应该是一个包含两个条目的单行矩阵。第一个条目必须是最终像的位置（以米为单位），第二个条目必须是无量纲的横向放大率。将两个值都四舍五入到三位有效数字。
在掌握了基本分析方法后，让我们转向更具挑战性的设计任务。在实际的光学工程中，工程师常常需要从最终的系统性能指标（如有效焦距 和物理尺寸）出发，反向推导出各个光学元件所需的参数。这个练习将让你体验这一设计过程，通过给定的系统要求，计算出主镜必须具备的焦距 ，这对于培养解决实际光学设计问题的能力至关重要。
问题: 一位工程师正在为一套天文摄影系统设计一台紧凑型卡塞格林望远镜。该设计要求整个双镜系统具有一个特定的有效焦距，以实现所需的放大倍率和视场。该望远镜由一块较大的凹面主镜和一块较小的凸面次镜组成。
关键设计参数受到如下约束：
来自遥远天体的所有光线均被视为初始时平行于望远镜的主光轴。假设两个反射镜均满足近轴近似，求主镜所需的焦距 。请用毫米（mm）作答，结果保留四位有效数字。
理想的近轴近似为我们提供了望远镜设计的基础，但真实世界的光学系统必须面对各种像差的挑战。本练习将引导你探索球面镜所引入的最基本像差之一——球差。通过定量计算由球差导致的模糊斑大小，你将直观地理解为何在高性能望远镜中必须使用抛物面镜等非球面镜，并体会到在成本与成像质量之间进行权衡的工程智慧。
问题: 一位业余天文学家正在制作一架简单的牛顿反射式望远镜。为了最大限度地降低成本，他们选择使用球面主镜，而不是形状更精确但昂贵的抛物面镜。该球面镜的直径为 cm，曲率半径为 m。当这架望远镜对准一颗非常遥远的恒星时，入射光线可以被视为与主光轴平行。由于镜子的球面几何形状，以不同距离射向镜子中心的光线不会全部聚焦到同一点上。这种效应被称为球面像差，它导致点状的恒星图像呈现为一个模糊的小圆盘。
假设目镜被放置在近轴焦平面（即非常靠近主光轴传播的光线的焦平面）上观察图像，计算这个弥散圆的直径。答案以毫米（mm）为单位，并保留两位有效数字。