玻尔百科在量子物理学的领域里，一些概念挑战着我们对现实本质最基本的假设。我们学到，像电子这样的粒子是基本的、不可分割的，拥有诸如电荷和自旋等固定属性。然而，在某些材料复杂、集体的环境中，这个看似牢不可破的规则被壮观地打破了。分数激发的发现——即粒子似乎分裂成携带其原始属性一部分的奇异新实体——代表了我们对物质理解的一次深刻范式转变。本文旨在回答这个引人入胜的问题：一个基本粒子如何能将自身解构？
我们将踏上进入这个奇异量子世界的旅程。在接下来的“原理与机制”一章中，我们将探索分数化的理论基础，深入研究那些允许出现带分数电荷的准粒子（任意子）以及电子自旋与其电荷分离（自旋子和空穴子）的集体量子现象。之后，“应用与跨学科联系”一章将焦点转移到验证这些理论的巧妙实验侦探工作上，从用散粒噪声“聆听”分数电荷，到通过干涉测量法观察任意子的奇异规则，并会触及其对量子计算等领域的影响。
在我们的日常直觉中，甚至在许多入门物理学中，我们都认为像电子这样的粒子是基本的、不可分割的单位。一个电子拥有那个基本电荷，。它拥有的自旋。这些是它的定义性属性，就像你自己的名字一样固定而确定。但如果我告诉你，在某些材料内部，在恰到好处、相当极端的条件下，电子这个概念本身会消解掉呢？如果我说，在其中四处移动、携带能量和信息的“粒子”根本不是电子，而是它们怪异的碎片，比如，携带电子三分之一的电荷，或者只携带其自旋而不带电荷呢？这不是科幻小说。这是分数激发的世界，是现代物理学中最深刻、最令人费解的发现之一。
我们的故事始于一个奇特的二维世界。想象一片电子，一层“二维电子气”，被困在两种不同半导体的界面处。现在，让我们将这个系统冷却到接近绝对零度，并对其施加一个垂直于该平面的巨大磁场。接下来发生的事情非同凡响。通常是相互作用粒子混乱集合的电子，会自我组织成一种怪异的、高度关联的物质状态——一种不可压缩的量子流体。
这不像水，你无法压缩水是因为分子被紧密地挤在一起。这种流体之所以不可压缩，是由于量子力学。所有电子都在进行一种精妙的、集体的量子舞蹈，而这种舞蹈禁止它们彼此靠得更近。
现在，让我们试着戳一下这种流体。如果我们试图加入一个激发，会发生什么？在分数量子霍尔效应（FQHE）中，我们发现创造一个扰动的最低能量方式不是增加或移除一个完整的电子，而是在这种量子流体中创造一个微小的涡旋，一道涟漪。这个涡旋，我们称之为准粒子，它像一个粒子一样移动和相互作用。但是当我们测量它的电荷时，我们发现它不是。对于最著名的FQHE态，我们发现它的电荷恰好是。在其他态中，我们发现有、等等的电荷。
这怎么可能？基本粒子仍然是电子！这个戏法的诀窍在于“集体”这个词。没有单个电子分裂。而是整个流体合谋创造了一个对外界来说携带电子一部分电荷的激发。可以把它想象成一群人。如果三个人每人稍微向左移动一点位置，他们可以在人群中创造一个一人大小的“空位”，但对这个空位的“责任”由三个人共同分担。在FQHE流体中，电子集体地重新排列，以屏蔽一个潜在入侵者的电荷，留下一个局部化的扰动，该扰动实际上具有分数电荷。这不仅仅是理论上的幻想；这些分数电荷已经通过观察电流中的“散粒噪声”在实验中被直接测量到，这种噪声对单个载流子的电荷很敏感。
所以，我们有了带分数电荷的粒子。事情已经很奇怪了。但在二维世界中，它变得更加奇异。在我们熟悉的三维空间中，所有粒子要么是玻色子，要么是费米子。玻色子，像光子，是社交性生物；它们喜欢聚集在同一个量子态中。费米子，像电子，是反社交的；泡利不相容原理禁止任何两个费米子占据同一个态。当你交换两个相同的费米子时，系统的总波函数会得到一个负号（）。当你交换两个相同的玻色子时，它会得到一个正号（）。仅此而已。只有两种选择。
但在二维的“平地”（flatland）上，一个全新的可能性谱系就此展开。FQHE的准粒子既不是玻色子，也不是费米子。它们是任意子。当你交换两个相同的任意子时，波函数会获得一个相位因子，其中可以是任何角度。这被称为任意子统计。对于的Laughlin态中的准空穴，这个统计角度被证明是。因此，对于态，交换两个准空穴会使波函数乘以。
这带来了一个深远的结果。想象一下，将一个任意子绕着另一个任意子完整地移动一圈。这相当于交换它们两次。波函数会获得一个的相位。与玻色子或费米子不同，最终状态“记住”了这次绕行。这种“记忆”是拓扑学的一个标志。所获得的相位是一种Berry相——它不依赖于动力学（比如你移动粒子的速度有多快），而只依赖于所描绘路径的几何形状。这个特性，被称为编织，是构建容错拓扑量子计算机提案的基础，其中信息被编码在任意子的编织中，使其对局部噪声具有鲁棒性。
一个相关的概念是拓扑自旋，它描述了一个任意子绕其自身轴旋转时获得的相位。对于这些阿贝尔任意子，它与交换统计直接相关，关系为。对于态下的一个准空穴，这使其拓扑自旋为——这是一个真正的分数值，对于我们三维世界中的任何基本粒子来说都是不可能的。
分数化不仅仅关乎电荷。让我们转向磁性。考虑一个简单的一维原子链，每个原子都有一个的自旋，就像一个微小的量子磁铁。相互作用是反铁磁性的，意味着每个自旋都希望指向与其邻居相反的方向。经典图像会是一个完美的“上-下-上-下”排列模式，称为Néel态。
但是量子力学，尤其是在一维空间中，是造成无序的强大力量。在一维中，量子涨落非常剧烈，以至于它们完全融化了这种完美的磁序，即使在绝对零度也是如此。基态不是一个静态的自旋模式，而是一个翻腾的、高度纠缠的“汤”，被称为量子自旋液体。
这种液体的激发是什么？标准的磁性理论，即自旋波理论，在三维中工作得非常好，它假设了一个长程有序的背景，并将激发描述为携带自旋-1的波状涟漪“磁振子”。但对于一维自旋-链，这个理论灾难性地失败了。试图应用它会预测量子涨落是无限的，并将完全摧毁它赖以出发的有序本身！
现实要美丽得多。当你在链中翻转一个自旋时，你创造了一个总自旋为的激发。但是这个激发是不稳定的。它立即分裂成两个独立的实体，每个都携带自旋-。这些被称为自旋子。它们是退禁闭的，意味着它们可以彼此飞离而无需额外的能量成本。像非弹性中子散射这样的实验，它探测自旋激发，并不会看到一个对应于产生单个磁振子粒子的尖锐能量峰。相反，它看到的是一个宽泛、连续的能量涂抹，这是由一次高能撞击产生两个粒子（即自旋子）的特征信号。一个自旋-的激发分数化成了两个自旋-的自旋子！
这就引出了最终极的分数化：自旋-电荷分离。一个电子同时携带自旋-和电荷。它们似乎是不可分割的属性。但在一条一维量子线中，它们可以被分离开来。一个注入到这种系统中的电子可以分解为两个独立的准粒子：一个自旋子，它携带电子的自旋但没有电荷，以及一个空穴子（或称电荷子），它携带电子的电荷但没有自旋。这两个新粒子甚至可以以不同的速度传播！这就好像一个人的影子从身体分离出去，开始自己走路。这不是一个比喻，而是一维关联电子系统中的物理现实。
我们如何创造出这样奇异的物质量子态？这并不容易。它需要一组特定的要素和一个精心控制的环境。
要素1：强关联。关键在于电子不能被视为独立的实体。它们的相互排斥力必须主导其动能（移动的意愿）。当关联很强时，电子被迫进入一种集体的量子舞蹈，正是这种集体行为催生了分数激发。我们在比较整数和分数陈绝缘体时可以非常清楚地看到这一点。整数版本是一种非相互作用现象，完全由电子能带的拓扑结构决定。但要得到一个分数陈绝缘体——FQHE的晶格版本——必须部分填充一个拓扑能带，并具有足够强的电子-电子相互作用，以将系统重组成一个新的、具有任意子激发的内禀关联态。
要素2：适宜的环境。分数化是一朵娇嫩的花，在传统秩序凋零的地方开得最好。
要素3：退禁闭问题。创造电子的分数化碎片只是战斗的一半。另一半是让它们保持分离。通常，存在一种新兴的长程力，试图将分数化的碎片重新粘合在一起，这种现象称为禁闭。例如，一对自旋子可能会发现，它们分离得越远，拉回它们的力量就越强，很像夸克被限制在质子内部。这就是为什么自旋子的退禁闭在一维中是稳固的，但在更高维度中，即使是无穷弱的链间耦合也会破坏它。在二维或三维中实现稳定、退禁闭的QSL是一项巨大的挑战。它要求系统进入一个真正奇异的物质相，一个以拓扑序为特征的相。在这样的相中，新兴的禁闭力可以被“希格斯化”掉，从而允许分数激发自由漫游。
分数激发的发现从根本上改变了我们对物质组织原理的理解。它告诉我们，我们在探测器中看到的粒子并不总是复杂量子系统内部的相关角色。通过强关联和量子纠缠的炼金术，一个粒子的身份本身可以消解，让位给一套遵循奇异新规则的新角色——这证明了量子世界无尽的惊奇与美丽。
现在我们已经理解了电子可以在材料内部分裂成自身碎片的这个奇怪、几乎令人难以置信的想法，我们面临一个深刻的问题：我们怎么可能知道呢？如果这些分数激发是真实的，它们就是幽灵——难以捉摸，被束缚在它们的量子液体家园中，并且根据定义，永远无法在孤立状态下直接观察到。找到它们不是靠更强大的显微镜，而是一场精致的侦探游戏，要从它们留下的微妙足迹中推断出幽灵的存在。
本章就是这个侦探工作的故事。我们将与实验物理学家同行，他们设计了巧妙的陷阱和测试，以聆听分数电荷的低语，迫使这些幽灵与自身干涉，并见证它们奇异的社交规则。我们将看到这些深刻的思想如何从磁场中电子的领域溢出到磁学本身的世界，以及它们甚至如何为量子计算的未来投下长长的阴影。在这里，优雅、抽象的分数化理论与实验室中聪明、纷繁的现实相遇。
想象你正站在小雨中。即使闭上眼睛，你也能分辨出大而重的雨滴组成的毛毛雨和由微小水滴组成的薄雾之间的区别。声音是不同的。大雨滴的流动会是一系列清晰的滴答声，而薄雾则会是更连续的嘶嘶声。虽然到达你的总水量可能相同，但流动的特性——它的“噪声性”——揭示了单个水滴的大小。
电，在其核心，并无不同。电流不是一种完美平滑的流体，而是一条由离散载流子组成的河流。这种固有的颗粒性产生了称为散粒噪声的涨落。对于电荷随机到达的简单电流（就像下雨），这种电子“滴答声”的强度与单个载流子的电荷成正比。著名的肖特基公式告诉我们，噪声功率就是，其中是平均电流，是单个载流子的电荷。
这给了我们一个绝佳的工具！如果我们的量子霍尔液体中的载流子是带电荷的普通电子，噪声将具有一定的强度。但如果它们是Laughlin准粒子，带电荷，比如说，，那么对于相同的平均电流，噪声应该恰好是前者的三分之一。我们可以通过简单地聆听它们电流发出的声音来“称量”这些幽灵的电荷。
为此，实验物理学家构建了一种称为量子点接触（QPC）的设备，它本质上是一个可以挤压量子霍尔流体的微小、可调节的门。通过调节这个门，他们可以在流体的两个边缘之间制造一个小的“泄漏”，让准粒子一个接一个地隧穿过去。这就是我们控制的“毛毛雨”。在一系列里程碑式的实验中，物理学家测量了通过这样一个结的电流，并同时测量了该电流中的微小涨落。结果令人震惊：噪声的大小与载流子电荷为时的预期完全一致。分数化的低语清晰可闻。
故事变得更加有趣。如果你几乎完全关闭QPC，使得任何东西都极难隧穿，会发生什么？系统变得很聪明。让三个独立的准粒子隧穿一个大势垒是一个非常不可能的事件。结果发现，系统“更容易”让一个完整的电子隧穿过势垒。事实上，随着QPC被关闭，测得的有效电荷从平滑地过渡回了。这个美丽的结果不仅证实了分数电荷在其自然栖息地中的存在，而且还表明它们是集体行为的涌现属性，在不同条件下，系统可以恢复到更熟悉的完整电子的行为。
证实分数电荷是一项巨大的成就。但这只是故事的一半。理论声称这些粒子是*任意子*——一种既不是费米子也不是玻色子的新生物。人们如何才能检验这一点？答案在于量子力学最美丽、最奇特的特征之一：干涉。
关键是Aharonov-Bohm效应。你可能还记得，一个带电粒子在环路中运动时会积累一个量子力学相位，即使它从未接触过磁场，只要有磁通量穿过环路。该相移由给出。这为我们提供了另一种称量粒子的方法：如果我们构建一个微型跑道——一个量子干涉仪——我们就可以在改变磁通量时观察准粒子的干涉图样。如果载流子带电荷，图样将以的磁通周期重复。但如果它们是带电荷的Laughlin准粒子，周期将是。对于，干涉条纹应该比电子的宽三倍。
这正是实验中在分数量子霍尔流体内构建的法布里-珀罗干涉仪所做的事情。但真正的魔法在这里。如果我们能在一个运动的准粒子跑圈时，将另外几个“静止的”准粒子困在跑道内部，会发生什么？现在，运动的准粒子不仅积累了Aharonov-Bohm相位，它还必须绕过被困的准粒子。这是一个编织操作！因为这些粒子是任意子，这种环绕会给干涉图样增加一个固定的拓扑相位。对于态，理论预测绕一个静止准粒子一圈会增加一个恰好为的相位。
这提供了一个决定性的检验。在这些极其精密的实验中，物理学家可以在调节门电压时观察干涉条纹。偶尔，一个准粒子会跳到干涉仪内部的岛上，使被困粒子数改变一个。就在那一刻，观察到整个干涉图样会跳跃——滑过一个固定的相位量。这个相位滑移已经被测量到，并且它与预测的任意子统计相位一致[@problem-id:2968765]。这可以说是我们拥有的关于自然界中存在任意子的最直接证据。我们实际上是在观察这些分数粒子奇异的量子“社交规则”在起作用。当然，进行这样的测量是一项英雄般的壮举，需要不断对抗热噪声和其他试图冲刷掉精细干涉图样的退相干源[@problem-id:2968765]。
你可能认为分数化电荷已经是最奇怪的事情了。那你就错了。大自然以其无穷的想象力，炮制出了更为奇异的分数量子霍尔态。考虑一下填充因子的态。这个态的边界，即它的“边缘”，是一条交通模式怪异的繁忙公路。它支持一个分数电荷粒子的下游电流，但它也承载着一个上游电流，这个电流携带能量和动量，但没有净电荷。这是一个中性模式。
如何探测这样的幽灵？你无法测量它的电流。但你可以给它加热。想象一下在设备的一端制造一个热点。这会发射出一股纯能量波，沿着中性模式逆流而上，与电荷流的方向相反。当这个能量波到达一个QPC时，它可以在电荷通道中衰变成粒子-空穴对。结果呢？你会在QPC处看到电流噪声——涨落——即使没有净背散射电荷流！这种现象，即从不带电的能量流中产生噪声，是中性模式的独特指纹，与态更简单的行为形成鲜明对比。
这些分数化世界的纯粹奇异性或许可以被一个纯理论问题最好地捕捉到：如果你试图在电子的普通世界（的整数量子霍尔态）和Laughlin准粒子的分数世界（）之间架起一座桥梁，会发生什么？关于这些一维边缘的复杂理论预测了一个惊人的结果。在零温下，这个结表现为完美的绝缘体。电导为零。一个电子要转变为三个准粒子在根本上是“困难的”。在低能下，这两个世界在某种意义上是断开的，这凸显了分数化液体的集体态与我们熟悉的普通电子态之间的深刻差异。
分数化的思想如此强大，以至于物理学家不可避免地会问：如果你能打破电子，你还能打破什么？一个天然的候选者是自旋，即磁性的基本量子。这一思路将我们引向了一种同样奇异的物质状态：量子自旋液体。
在常规磁体中，低温下，原子的微小磁矩（自旋）会像列队的士兵一样，以规则、静态的模式排列。但在某些材料中，强烈的量子涨落阻止了这种情况的发生。即使在绝对零度，自旋也拒绝冻结，而是形成一种高度纠缠、动态的“液体”状态。
在某些这类自旋液体的模型中，例如著名的Kitaev蜂巢模型，发生了非同寻常的事情：自旋本身分数化了。一个自旋翻转激发，在正常磁体中会产生一个名为磁振子的纯净自旋波，但在这种模型中却碎裂成更基本的碎片：流动的*马约拉纳费米子和静态的规范通量*。
这再次需要巧妙的侦探工作。这里的首选工具是非弹性中子散射（INS）。一束中子被射向材料。由于中子有磁矩，它们可以与自旋相互作用并翻转它们。通过测量中子如何散射——它们损失了多少能量和动量——人们可以绘制出材料的磁激发谱。在传统磁体中，这张图谱显示出清晰、明确的曲线，对应于单个磁振子的产生。但在一个近Kitaev自旋液体中，图谱截然不同。因为一次中子引起的自旋翻转会产生一大堆分数粒子，而不是一个纯净的粒子，所以结果不是一条清晰的线，而是一个宽广、弥散的散射*连续谱*。这个连续谱在巨大的温度范围内持续存在，并对施加的磁场表现出独特的响应，现在被认为是自旋分数化的确凿无疑的特征[@problem-id:3019829]。
人们可能倾向于将所有这些归入“有趣但无用”的档案。那将是一个错误。这些深奥的概念正开始与最激动人心的技术前沿之一——量子计算——产生交集。
一个量子比特，或称qubit，是一个极其脆弱的物体。其珍贵的量子态持续受到环境的威胁，环境会通过一个称为退相干的过程破坏信息。我们通常将这个环境建模为一个简单的、通用的噪声浴。但如果环境本身就是一个量子自旋液体呢？
自旋液体的涌现分数激发——它的“涌现光子”——将作为一种非常特殊的环环境噪声。这种噪声不是随机的；它将具有结构和记忆，导致qubit发生复杂的、非马尔可夫退相。这就创造了一个有趣的双向通道。一方面，为了构建稳固的量子计算机，我们可能需要理解并屏蔽我们的qubit免受这种奇异的、关联的噪声源的影响。另一方面，我们可以反过来思考这个问题：一个qubit可以被用作其环境的一个极其灵敏的探针。通过仔细观察一个qubit如何退相干，我们或许能了解到它所耦合的分数化液体的谱特性的细微细节。计算机科学家的祸根变成了凝聚态物理学家的福音。
穿越分数激发世界的旅程向我们展示，我们教科书中的基本粒子并非物质故事的最终角色。在多体量子力学的复杂编排中，它们可以被打破。它们碎片的发现不仅加深了我们对量子世界的理解，也为我们提供了探测它的新工具、探索的新物质状态，以及在我们驾驭量子领域力量的征途中的新挑战与新机遇。